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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762935638427734 y=0.759273529052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762935638427734 × 217)
floor (0.762935638427734 × 131072)
floor (99999.5)tx = 99999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759273529052734 × 217)
floor (0.759273529052734 × 131072)
floor (99519.5)ty = 99519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99999 / 99519 ti = "17/99999/99519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99999/99519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99999 ÷ 217
99999 ÷ 131072x = 0.762931823730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99519 ÷ 217
99519 ÷ 131072y = 0.759269714355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762931823730469 × 2 - 1) × π
0.525863647460938 × 3.1415926535Λ = 1.65204937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759269714355469 × 2 - 1) × π
-0.518539428710938 × 3.1415926535Φ = -1.62903965978837 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65204937} λ = 1.65204937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62903965978837))-π/2
2×atan(0.19611782355287)-π/2
2×0.193659926324617-π/2
0.387319852649234-1.57079632675φ = -1.18347647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65204937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.655456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18347647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.808207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99999 KachelY 99519 1.65204937 -1.18347647 94.655456 -67.808207 Oben rechts KachelX + 1 100000 KachelY 99519 1.65209731 -1.18347647 94.658203 -67.808207 Unten links KachelX 99999 KachelY + 1 99520 1.65204937 -1.18349458 94.655456 -67.809245 Unten rechts KachelX + 1 100000 KachelY + 1 99520 1.65209731 -1.18349458 94.658203 -67.809245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18347647--1.18349458) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dl = 115.378810000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18347647--1.18349458) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dr = 115.378810000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65204937-1.65209731) × cos(-1.18347647) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377708163881022 × 6371000do = 115.361795457327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65204937-1.65209731) × cos(-1.18349458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377691395322837 × 6371000du = 115.356673908034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18347647)-sin(-1.18349458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377708163881022-0.377691395322837)× R²
abs(1.65209731-1.65204937)×1.67685581852761e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67685581852761e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67685581852761e-05× 40589641000000 ar = 13310.0112205652m²