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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762928009033203 y=0.776477813720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762928009033203 × 217)
floor (0.762928009033203 × 131072)
floor (99998.5)tx = 99998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776477813720703 × 217)
floor (0.776477813720703 × 131072)
floor (101774.5)ty = 101774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99998 / 101774 ti = "17/99998/101774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99998/101774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99998 ÷ 217
99998 ÷ 131072x = 0.762924194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101774 ÷ 217
101774 ÷ 131072y = 0.776473999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762924194335938 × 2 - 1) × π
0.525848388671875 × 3.1415926535Λ = 1.65200143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776473999023438 × 2 - 1) × π
-0.552947998046875 × 3.1415926535Φ = -1.73713736843159 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65200143} λ = 1.65200143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73713736843159))-π/2
2×atan(0.176023570708387)-π/2
2×0.174238648869945-π/2
0.34847729773989-1.57079632675φ = -1.22231903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65200143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.652710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22231903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.033722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99998 KachelY 101774 1.65200143 -1.22231903 94.652710 -70.033722 Oben rechts KachelX + 1 99999 KachelY 101774 1.65204937 -1.22231903 94.655456 -70.033722 Unten links KachelX 99998 KachelY + 1 101775 1.65200143 -1.22233540 94.652710 -70.034660 Unten rechts KachelX + 1 99999 KachelY + 1 101775 1.65204937 -1.22233540 94.655456 -70.034660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22231903--1.22233540) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dl = 104.293269999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22231903--1.22233540) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dr = 104.293269999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65200143-1.65204937) × cos(-1.22231903) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34146702464192 × 6371000do = 104.292818686788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65200143-1.65204937) × cos(-1.22233540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341451638535396 × 6371000du = 104.288119373817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22231903)-sin(-1.22233540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34146702464192-0.341451638535396)× R²
abs(1.65204937-1.65200143)×1.53861065246841e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53861065246841e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53861065246841e-05× 40589641000000 ar = 10876.7940452527m²