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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762889862060547 y=0.776607513427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762889862060547 × 217)
floor (0.762889862060547 × 131072)
floor (99993.5)tx = 99993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776607513427734 × 217)
floor (0.776607513427734 × 131072)
floor (101791.5)ty = 101791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99993 / 101791 ti = "17/99993/101791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99993/101791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99993 ÷ 217
99993 ÷ 131072x = 0.762886047363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101791 ÷ 217
101791 ÷ 131072y = 0.776603698730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762886047363281 × 2 - 1) × π
0.525772094726562 × 3.1415926535Λ = 1.65176175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776603698730469 × 2 - 1) × π
-0.553207397460938 × 3.1415926535Φ = -1.73795229572514 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65176175} λ = 1.65176175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73795229572514))-π/2
2×atan(0.175880182729635)-π/2
2×0.1740995667437-π/2
0.348199133487399-1.57079632675φ = -1.22259719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65176175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.638977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22259719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.049659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99993 KachelY 101791 1.65176175 -1.22259719 94.638977 -70.049659 Oben rechts KachelX + 1 99994 KachelY 101791 1.65180969 -1.22259719 94.641724 -70.049659 Unten links KachelX 99993 KachelY + 1 101792 1.65176175 -1.22261355 94.638977 -70.050596 Unten rechts KachelX + 1 99994 KachelY + 1 101792 1.65180969 -1.22261355 94.641724 -70.050596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22259719--1.22261355) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dl = 104.229560000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22259719--1.22261355) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dr = 104.229560000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65176175-1.65180969) × cos(-1.22259719) × R
4.79400000001906e-05 × 0.341205570588181 × 6371000do = 104.212963889432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65176175-1.65180969) × cos(-1.22261355) × R
4.79400000001906e-05 × 0.341190192327367 × 6371000du = 104.208266972743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22259719)-sin(-1.22261355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341205570588181-0.341190192327367)× R²
abs(1.65180969-1.65176175)×1.5378260814658e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.5378260814658e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.5378260814658e-05× 40589641000000 ar = 10861.8265940006m²