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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762882232666016 y=0.776676177978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762882232666016 × 217)
floor (0.762882232666016 × 131072)
floor (99992.5)tx = 99992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776676177978516 × 217)
floor (0.776676177978516 × 131072)
floor (101800.5)ty = 101800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99992 / 101800 ti = "17/99992/101800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99992/101800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99992 ÷ 217
99992 ÷ 131072x = 0.76287841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101800 ÷ 217
101800 ÷ 131072y = 0.77667236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76287841796875 × 2 - 1) × π
0.5257568359375 × 3.1415926535Λ = 1.65171381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77667236328125 × 2 - 1) × π
-0.5533447265625 × 3.1415926535Φ = -1.73838372782172 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65171381} λ = 1.65171381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73838372782172))-π/2
2×atan(0.175804318739909)-π/2
2×0.17402597814991-π/2
0.348051956299819-1.57079632675φ = -1.22274437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65171381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.636230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22274437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.058092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99992 KachelY 101800 1.65171381 -1.22274437 94.636230 -70.058092 Oben rechts KachelX + 1 99993 KachelY 101800 1.65176175 -1.22274437 94.638977 -70.058092 Unten links KachelX 99992 KachelY + 1 101801 1.65171381 -1.22276072 94.636230 -70.059029 Unten rechts KachelX + 1 99993 KachelY + 1 101801 1.65176175 -1.22276072 94.638977 -70.059029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22274437--1.22276072) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dl = 104.165849999282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22274437--1.22276072) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dr = 104.165849999282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65171381-1.65176175) × cos(-1.22274437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341067219356032 × 6371000do = 104.17070786149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65171381-1.65176175) × cos(-1.22276072) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34105184967427 × 6371000du = 104.166013565064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22274437)-sin(-1.22276072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341067219356032-0.34105184967427)× R²
abs(1.65176175-1.65171381)×1.53696817614124e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53696817614124e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53696817614124e-05× 40589641000000 ar = 10850.7858369126m²