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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762874603271484 y=0.760822296142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762874603271484 × 217)
floor (0.762874603271484 × 131072)
floor (99991.5)tx = 99991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760822296142578 × 217)
floor (0.760822296142578 × 131072)
floor (99722.5)ty = 99722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99991 / 99722 ti = "17/99991/99722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99991/99722.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99991 ÷ 217
99991 ÷ 131072x = 0.762870788574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99722 ÷ 217
99722 ÷ 131072y = 0.760818481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762870788574219 × 2 - 1) × π
0.525741577148438 × 3.1415926535Λ = 1.65166588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760818481445312 × 2 - 1) × π
-0.521636962890625 × 3.1415926535Φ = -1.63877085041124 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65166588} λ = 1.65166588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63877085041124))-π/2
2×atan(0.194218619373526)-π/2
2×0.191830410050497-π/2
0.383660820100995-1.57079632675φ = -1.18713551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65166588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.633484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18713551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.017854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99991 KachelY 99722 1.65166588 -1.18713551 94.633484 -68.017854 Oben rechts KachelX + 1 99992 KachelY 99722 1.65171381 -1.18713551 94.636230 -68.017854 Unten links KachelX 99991 KachelY + 1 99723 1.65166588 -1.18715345 94.633484 -68.018882 Unten rechts KachelX + 1 99992 KachelY + 1 99723 1.65171381 -1.18715345 94.636230 -68.018882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18713551--1.18715345) × R
1.79399999999941e-05 × 6371000dl = 114.295739999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18713551--1.18715345) × R
1.79399999999941e-05 × 6371000dr = 114.295739999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65166588-1.65171381) × cos(-1.18713551) × R
4.79300000000293e-05 × 0.374317647456916 × 6371000do = 114.302396692338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65166588-1.65171381) × cos(-1.18715345) × R
4.79300000000293e-05 × 0.374301011624922 × 6371000du = 114.29731674091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18713551)-sin(-1.18715345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374317647456916-0.374301011624922)× R²
abs(1.65171381-1.65166588)×1.66358319934057e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.66358319934057e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.66358319934057e-05× 40589641000000 ar = 13063.9867056101m²