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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762874603271484 y=0.776668548583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762874603271484 × 217)
floor (0.762874603271484 × 131072)
floor (99991.5)tx = 99991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776668548583984 × 217)
floor (0.776668548583984 × 131072)
floor (101799.5)ty = 101799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99991 / 101799 ti = "17/99991/101799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99991/101799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99991 ÷ 217
99991 ÷ 131072x = 0.762870788574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101799 ÷ 217
101799 ÷ 131072y = 0.776664733886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762870788574219 × 2 - 1) × π
0.525741577148438 × 3.1415926535Λ = 1.65166588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776664733886719 × 2 - 1) × π
-0.553329467773438 × 3.1415926535Φ = -1.7383357909221 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65166588} λ = 1.65166588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7383357909221))-π/2
2×atan(0.175812746455887)-π/2
2×0.17403415318662-π/2
0.348068306373239-1.57079632675φ = -1.22272802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65166588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.633484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22272802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.057155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99991 KachelY 101799 1.65166588 -1.22272802 94.633484 -70.057155 Oben rechts KachelX + 1 99992 KachelY 101799 1.65171381 -1.22272802 94.636230 -70.057155 Unten links KachelX 99991 KachelY + 1 101800 1.65166588 -1.22274437 94.633484 -70.058092 Unten rechts KachelX + 1 99992 KachelY + 1 101800 1.65171381 -1.22274437 94.636230 -70.058092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22272802--1.22274437) × R
1.63500000001093e-05 × 6371000dl = 104.165850000697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22272802--1.22274437) × R
1.63500000001093e-05 × 6371000dr = 104.165850000697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65166588-1.65171381) × cos(-1.22272802) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341082588946618 × 6371000do = 104.153671758459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65166588-1.65171381) × cos(-1.22274437) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341067219356032 × 6371000du = 104.148978469077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22272802)-sin(-1.22274437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341082588946618-0.341067219356032)× R²
abs(1.65171381-1.65166588)×1.5369590586678e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5369590586678e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5369590586678e-05× 40589641000000 ar = 10849.0113094062m²