Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 99985 / 99665
↖ ↑ ↗
← S 67.959178°
E 94.617005°		 ← 114.59 m → S 67.959178°
E 94.619751°		 →
↑
114.61 m
↓
↑
114.61 m
↓
S 67.960209°
E 94.617005°		 ← 114.59 m →
13 134 m²		 S 67.960209°
E 94.619751°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 99985 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99665 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762828826904297 y=0.760387420654297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762828826904297 × 217)
    floor (0.762828826904297 × 131072)
    floor (99985.5)     		tx = 99985
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760387420654297 × 217)
    floor (0.760387420654297 × 131072)
    floor (99665.5)     		ty = 99665
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99985 / 99665 ti = "17/99985/99665"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/99985/99665.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 99985 ÷ 217
    99985 ÷ 131072     		x = 0.762825012207031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99665 ÷ 217
    99665 ÷ 131072     		y = 0.760383605957031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.762825012207031 × 2 - 1) × π
    0.525650024414062 × 3.1415926535     		Λ = 1.65137826
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.760383605957031 × 2 - 1) × π
    -0.520767211914062 × 3.1415926535     		Φ = -1.6360384471329
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65137826} λ = 1.65137826}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6360384471329))-π/2
    2×atan(0.194750028647412)-π/2
    2×0.192342451770111-π/2
    0.384684903540222-1.57079632675     		φ = -1.18611142
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65137826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.617005°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18611142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.959178°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 99985 KachelY 99665 1.65137826 -1.18611142 94.617005 -67.959178
    Oben rechts KachelX + 1 99986 KachelY 99665 1.65142619 -1.18611142 94.619751 -67.959178
    Unten links KachelX 99985 KachelY + 1 99666 1.65137826 -1.18612941 94.617005 -67.960209
    Unten rechts KachelX + 1 99986 KachelY + 1 99666 1.65142619 -1.18612941 94.619751 -67.960209
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18611142--1.18612941) × R
    1.79899999999122e-05 × 6371000     		dl = 114.614289999441m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18611142--1.18612941) × R
    1.79899999999122e-05 × 6371000     		dr = 114.614289999441m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65137826-1.65142619) × cos(-1.18611142) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.375267090220242 × 6371000     		do = 114.592320461916m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65137826-1.65142619) × cos(-1.18612941) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.375250414927674 × 6371000     		du = 114.587228460727m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18611142)-sin(-1.18612941))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.375267090220242-0.375250414927674)×R²
    abs(1.65142619-1.65137826)×1.66752925678249e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.66752925678249e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.66752925678249e-05×40589641000000     		ar = 13133.625641408m²