Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 99974 / 99459
S 67.745880°
E 94.586792°
← 115.67 m → S 67.745880°
E 94.589539°

115.63 m

115.63 m
S 67.746920°
E 94.586792°
← 115.66 m →
13 375 m²
S 67.746920°
E 94.589539°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 99974 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99459 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762744903564453 y=0.758815765380859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762744903564453 × 217)
    floor (0.762744903564453 × 131072)
    floor (99974.5)
    tx = 99974
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758815765380859 × 217)
    floor (0.758815765380859 × 131072)
    floor (99459.5)
    ty = 99459
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99974 / 99459 ti = "17/99974/99459"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/99974/99459.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 99974 ÷ 217
    99974 ÷ 131072
    x = 0.762741088867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99459 ÷ 217
    99459 ÷ 131072
    y = 0.758811950683594
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.762741088867188 × 2 - 1) × π
    0.525482177734375 × 3.1415926535
    Λ = 1.65085095
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.758811950683594 × 2 - 1) × π
    -0.517623901367188 × 3.1415926535
    Φ = -1.62616344581116
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65085095} λ = 1.65085095}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62616344581116))-π/2
    2×atan(0.196682712359267)-π/2
    2×0.194203834897813-π/2
    0.388407669795627-1.57079632675
    φ = -1.18238866
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65085095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.586792°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18238866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.745880°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 99974 KachelY 99459 1.65085095 -1.18238866 94.586792 -67.745880
    Oben rechts KachelX + 1 99975 KachelY 99459 1.65089889 -1.18238866 94.589539 -67.745880
    Unten links KachelX 99974 KachelY + 1 99460 1.65085095 -1.18240681 94.586792 -67.746920
    Unten rechts KachelX + 1 99975 KachelY + 1 99460 1.65089889 -1.18240681 94.589539 -67.746920
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.18238866--1.18240681) × R
    1.81500000000501e-05 × 6371000
    dl = 115.633650000319m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.18238866--1.18240681) × R
    1.81500000000501e-05 × 6371000
    dr = 115.633650000319m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.65085095-1.65089889) × cos(-1.18238866) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.3787151703493 × 6371000
    do = 115.669361153085m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.65085095-1.65089889) × cos(-1.18240681) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.378698372221005 × 6371000
    du = 115.66423057232m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.18238866)-sin(-1.18240681))×
    abs(λ12)×abs(0.3787151703493-0.378698372221005)×
    abs(1.65089889-1.65085095)×1.67981282949703e-05×
    4.79399999999686e-05×1.67981282949703e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.67981282949703e-05×40589641000000
    ar = 13374.9737896808m²