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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762706756591797 y=0.758869171142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762706756591797 × 217)
floor (0.762706756591797 × 131072)
floor (99969.5)tx = 99969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758869171142578 × 217)
floor (0.758869171142578 × 131072)
floor (99466.5)ty = 99466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99969 / 99466 ti = "17/99969/99466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99969/99466.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99969 ÷ 217
99969 ÷ 131072x = 0.762702941894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99466 ÷ 217
99466 ÷ 131072y = 0.758865356445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762702941894531 × 2 - 1) × π
0.525405883789062 × 3.1415926535Λ = 1.65061126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758865356445312 × 2 - 1) × π
-0.517730712890625 × 3.1415926535Φ = -1.62649900410851 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65061126} λ = 1.65061126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62649900410851))-π/2
2×atan(0.196616724915128)-π/2
2×0.194140304254314-π/2
0.388280608508628-1.57079632675φ = -1.18251572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65061126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.573059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18251572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.753160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99969 KachelY 99466 1.65061126 -1.18251572 94.573059 -67.753160 Oben rechts KachelX + 1 99970 KachelY 99466 1.65065920 -1.18251572 94.575806 -67.753160 Unten links KachelX 99969 KachelY + 1 99467 1.65061126 -1.18253387 94.573059 -67.754200 Unten rechts KachelX + 1 99970 KachelY + 1 99467 1.65065920 -1.18253387 94.575806 -67.754200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18251572--1.18253387) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dl = 115.633650000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18251572--1.18253387) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dr = 115.633650000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65061126-1.65065920) × cos(-1.18251572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378597571576029 × 6371000do = 115.633443460736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65061126-1.65065920) × cos(-1.18253387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378580772574519 × 6371000du = 115.628312613268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18251572)-sin(-1.18253387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378597571576029-0.378580772574519)× R²
abs(1.65065920-1.65061126)×1.67990015098041e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67990015098041e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67990015098041e-05× 40589641000000 ar = 13370.8204804399m²