Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 99969 / 99466
S 67.753160°
E 94.573059°
← 115.63 m → S 67.753160°
E 94.575806°

115.63 m

115.63 m
S 67.754200°
E 94.573059°
← 115.63 m →
13 371 m²
S 67.754200°
E 94.575806°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 99969 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99466 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762706756591797 y=0.758869171142578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762706756591797 × 217)
    floor (0.762706756591797 × 131072)
    floor (99969.5)
    tx = 99969
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758869171142578 × 217)
    floor (0.758869171142578 × 131072)
    floor (99466.5)
    ty = 99466
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99969 / 99466 ti = "17/99969/99466"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/99969/99466.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 99969 ÷ 217
    99969 ÷ 131072
    x = 0.762702941894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99466 ÷ 217
    99466 ÷ 131072
    y = 0.758865356445312
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.762702941894531 × 2 - 1) × π
    0.525405883789062 × 3.1415926535
    Λ = 1.65061126
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.758865356445312 × 2 - 1) × π
    -0.517730712890625 × 3.1415926535
    Φ = -1.62649900410851
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65061126} λ = 1.65061126}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62649900410851))-π/2
    2×atan(0.196616724915128)-π/2
    2×0.194140304254314-π/2
    0.388280608508628-1.57079632675
    φ = -1.18251572
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65061126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.573059°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18251572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.753160°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 99969 KachelY 99466 1.65061126 -1.18251572 94.573059 -67.753160
    Oben rechts KachelX + 1 99970 KachelY 99466 1.65065920 -1.18251572 94.575806 -67.753160
    Unten links KachelX 99969 KachelY + 1 99467 1.65061126 -1.18253387 94.573059 -67.754200
    Unten rechts KachelX + 1 99970 KachelY + 1 99467 1.65065920 -1.18253387 94.575806 -67.754200
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.18251572--1.18253387) × R
    1.81500000000501e-05 × 6371000
    dl = 115.633650000319m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.18251572--1.18253387) × R
    1.81500000000501e-05 × 6371000
    dr = 115.633650000319m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.65061126-1.65065920) × cos(-1.18251572) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.378597571576029 × 6371000
    do = 115.633443460736m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.65061126-1.65065920) × cos(-1.18253387) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.378580772574519 × 6371000
    du = 115.628312613268m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.18251572)-sin(-1.18253387))×
    abs(λ12)×abs(0.378597571576029-0.378580772574519)×
    abs(1.65065920-1.65061126)×1.67990015098041e-05×
    4.79399999999686e-05×1.67990015098041e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.67990015098041e-05×40589641000000
    ar = 13370.8204804399m²