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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762607574462891 y=0.759510040283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762607574462891 × 217)
floor (0.762607574462891 × 131072)
floor (99956.5)tx = 99956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759510040283203 × 217)
floor (0.759510040283203 × 131072)
floor (99550.5)ty = 99550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99956 / 99550 ti = "17/99956/99550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99956/99550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99956 ÷ 217
99956 ÷ 131072x = 0.762603759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99550 ÷ 217
99550 ÷ 131072y = 0.759506225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762603759765625 × 2 - 1) × π
0.52520751953125 × 3.1415926535Λ = 1.64998808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759506225585938 × 2 - 1) × π
-0.519012451171875 × 3.1415926535Φ = -1.63052570367659 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64998808} λ = 1.64998808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63052570367659))-π/2
2×atan(0.19582660029867)-π/2
2×0.193379473878543-π/2
0.386758947757086-1.57079632675φ = -1.18403738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64998808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.537353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18403738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.840345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99956 KachelY 99550 1.64998808 -1.18403738 94.537353 -67.840345 Oben rechts KachelX + 1 99957 KachelY 99550 1.65003602 -1.18403738 94.540100 -67.840345 Unten links KachelX 99956 KachelY + 1 99551 1.64998808 -1.18405546 94.537353 -67.841381 Unten rechts KachelX + 1 99957 KachelY + 1 99551 1.65003602 -1.18405546 94.540100 -67.841381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18403738--1.18405546) × R
1.80800000000314e-05 × 6371000dl = 115.1876800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18403738--1.18405546) × R
1.80800000000314e-05 × 6371000dr = 115.1876800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64998808-1.65003602) × cos(-1.18403738) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377188744069664 × 6371000do = 115.203151277072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64998808-1.65003602) × cos(-1.18405546) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377171999461709 × 6371000du = 115.198037042797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18403738)-sin(-1.18405546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377188744069664-0.377171999461709)× R²
abs(1.65003602-1.64998808)×1.67446079546996e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67446079546996e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67446079546996e-05× 40589641000000 ar = 13269.6891762171m²