Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 99951 / 99916
↖ ↑ ↗
← S 68.216447°
E 94.523621°		 ← 113.34 m → S 68.216447°
E 94.526367°		 →
↑
113.34 m
↓
↑
113.34 m
↓
S 68.217466°
E 94.523621°		 ← 113.34 m →
12 846 m²		 S 68.217466°
E 94.526367°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 99951 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99916 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762569427490234 y=0.762302398681641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762569427490234 × 217)
    floor (0.762569427490234 × 131072)
    floor (99951.5)     		tx = 99951
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762302398681641 × 217)
    floor (0.762302398681641 × 131072)
    floor (99916.5)     		ty = 99916
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99951 / 99916 ti = "17/99951/99916"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/99951/99916.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 99951 ÷ 217
    99951 ÷ 131072     		x = 0.762565612792969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99916 ÷ 217
    99916 ÷ 131072     		y = 0.762298583984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.762565612792969 × 2 - 1) × π
    0.525131225585938 × 3.1415926535     		Λ = 1.64974840
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.762298583984375 × 2 - 1) × π
    -0.52459716796875 × 3.1415926535     		Φ = -1.64807060893753
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64974840} λ = 1.64974840}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64807060893753))-π/2
    2×atan(0.192420805685679)-π/2
    2×0.19009736500754-π/2
    0.38019473001508-1.57079632675     		φ = -1.19060160
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64974840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.523621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19060160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.216447°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 99951 KachelY 99916 1.64974840 -1.19060160 94.523621 -68.216447
    Oben rechts KachelX + 1 99952 KachelY 99916 1.64979634 -1.19060160 94.526367 -68.216447
    Unten links KachelX 99951 KachelY + 1 99917 1.64974840 -1.19061939 94.523621 -68.217466
    Unten rechts KachelX + 1 99952 KachelY + 1 99917 1.64979634 -1.19061939 94.526367 -68.217466
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19060160--1.19061939) × R
    1.77900000000175e-05 × 6371000     		dl = 113.340090000112m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19060160--1.19061939) × R
    1.77900000000175e-05 × 6371000     		dr = 113.340090000112m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64974840-1.64979634) × cos(-1.19060160) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.371101298267481 × 6371000     		do = 113.343888638232m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64974840-1.64979634) × cos(-1.19061939) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.371084778550143 × 6371000     		du = 113.338843091339m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19060160)-sin(-1.19061939))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.371101298267481-0.371084778550143)×R²
    abs(1.64979634-1.64974840)×1.65197173378484e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.65197173378484e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.65197173378484e-05×40589641000000     		ar = 12846.1206081124m²