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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762546539306641 y=0.762424468994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762546539306641 × 217)
floor (0.762546539306641 × 131072)
floor (99948.5)tx = 99948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762424468994141 × 217)
floor (0.762424468994141 × 131072)
floor (99932.5)ty = 99932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99948 / 99932 ti = "17/99948/99932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99948/99932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99948 ÷ 217
99948 ÷ 131072x = 0.762542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99932 ÷ 217
99932 ÷ 131072y = 0.762420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762542724609375 × 2 - 1) × π
0.52508544921875 × 3.1415926535Λ = 1.64960459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762420654296875 × 2 - 1) × π
-0.52484130859375 × 3.1415926535Φ = -1.64883759933145 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64960459} λ = 1.64960459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64883759933145))-π/2
2×atan(0.192273277359764)-π/2
2×0.189955100110911-π/2
0.379910200221822-1.57079632675φ = -1.19088613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64960459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.515381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19088613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.232749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99948 KachelY 99932 1.64960459 -1.19088613 94.515381 -68.232749 Oben rechts KachelX + 1 99949 KachelY 99932 1.64965253 -1.19088613 94.518128 -68.232749 Unten links KachelX 99948 KachelY + 1 99933 1.64960459 -1.19090390 94.515381 -68.233767 Unten rechts KachelX + 1 99949 KachelY + 1 99933 1.64965253 -1.19090390 94.518128 -68.233767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19088613--1.19090390) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dl = 113.212669999471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19088613--1.19090390) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dr = 113.212669999471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64960459-1.64965253) × cos(-1.19088613) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370837070856688 × 6371000do = 113.263186785762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64960459-1.64965253) × cos(-1.19090390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370820567835715 × 6371000du = 113.258146338369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19088613)-sin(-1.19090390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370837070856688-0.370820567835715)× R²
abs(1.64965253-1.64960459)×1.65030209728356e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65030209728356e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65030209728356e-05× 40589641000000 ar = 12822.5424677907m²