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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762546539306641 y=0.762302398681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762546539306641 × 217)
floor (0.762546539306641 × 131072)
floor (99948.5)tx = 99948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762302398681641 × 217)
floor (0.762302398681641 × 131072)
floor (99916.5)ty = 99916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99948 / 99916 ti = "17/99948/99916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99948/99916.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99948 ÷ 217
99948 ÷ 131072x = 0.762542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99916 ÷ 217
99916 ÷ 131072y = 0.762298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762542724609375 × 2 - 1) × π
0.52508544921875 × 3.1415926535Λ = 1.64960459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762298583984375 × 2 - 1) × π
-0.52459716796875 × 3.1415926535Φ = -1.64807060893753 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64960459} λ = 1.64960459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64807060893753))-π/2
2×atan(0.192420805685679)-π/2
2×0.19009736500754-π/2
0.38019473001508-1.57079632675φ = -1.19060160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64960459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.515381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19060160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.216447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99948 KachelY 99916 1.64960459 -1.19060160 94.515381 -68.216447 Oben rechts KachelX + 1 99949 KachelY 99916 1.64965253 -1.19060160 94.518128 -68.216447 Unten links KachelX 99948 KachelY + 1 99917 1.64960459 -1.19061939 94.515381 -68.217466 Unten rechts KachelX + 1 99949 KachelY + 1 99917 1.64965253 -1.19061939 94.518128 -68.217466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19060160--1.19061939) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dl = 113.340090000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19060160--1.19061939) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dr = 113.340090000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64960459-1.64965253) × cos(-1.19060160) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371101298267481 × 6371000do = 113.343888638232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64960459-1.64965253) × cos(-1.19061939) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371084778550143 × 6371000du = 113.338843091339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19060160)-sin(-1.19061939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371101298267481-0.371084778550143)× R²
abs(1.64965253-1.64960459)×1.65197173378484e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65197173378484e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65197173378484e-05× 40589641000000 ar = 12846.1206081124m²