Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9994 / 10392
↖ ↑ ↗
← S 43.452919°
E 39.594726°		 ← 1 773.67 m → S 43.452919°
E 39.616699°		 →
↑
1 773.43 m
↓
↑
1 773.43 m
↓
S 43.468868°
E 39.594726°		 ← 1 773.21 m →
3 145 073 m²		 S 43.468868°
E 39.616699°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9994 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10392 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.610015869140625 y=0.634307861328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610015869140625 × 214)
    floor (0.610015869140625 × 16384)
    floor (9994.5)     		tx = 9994
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634307861328125 × 214)
    floor (0.634307861328125 × 16384)
    floor (10392.5)     		ty = 10392
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9994 / 10392 ti = "14/9994/10392"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9994/10392.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9994 ÷ 214
    9994 ÷ 16384     		x = 0.6099853515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10392 ÷ 214
    10392 ÷ 16384     		y = 0.63427734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.6099853515625 × 2 - 1) × π
    0.219970703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.69105834
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.63427734375 × 2 - 1) × π
    -0.2685546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.843689433312988
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69105834} λ = 0.69105834}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843689433312988))-π/2
    2×atan(0.430120690836426)-π/2
    2×0.406199911258911-π/2
    0.812399822517822-1.57079632675     		φ = -0.75839650
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69105834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.594726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75839650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.452919°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9994 KachelY 10392 0.69105834 -0.75839650 39.594726 -43.452919
    Oben rechts KachelX + 1 9995 KachelY 10392 0.69144184 -0.75839650 39.616699 -43.452919
    Unten links KachelX 9994 KachelY + 1 10393 0.69105834 -0.75867486 39.594726 -43.468868
    Unten rechts KachelX + 1 9995 KachelY + 1 10393 0.69144184 -0.75867486 39.616699 -43.468868
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75839650--0.75867486) × R
    0.000278359999999922 × 6371000     		dl = 1773.4315599995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75839650--0.75867486) × R
    0.000278359999999922 × 6371000     		dr = 1773.4315599995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69105834-0.69144184) × cos(-0.75839650) × R
    0.000383499999999981 × 0.725939763951328 × 6371000     		do = 1773.67301755727m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69105834-0.69144184) × cos(-0.75867486) × R
    0.000383499999999981 × 0.725748291433017 × 6371000     		du = 1773.20519686994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.75839650)-sin(-0.75867486))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.725939763951328-0.725748291433017)×R²
    abs(0.69144184-0.69105834)×0.000191472518310309×R²
    0.000383499999999981×0.000191472518310309×6371000²
    0.000383499999999981×0.000191472518310309×40589641000000     		ar = 3145072.90277784m²