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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762416839599609 y=0.762287139892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762416839599609 × 217)
floor (0.762416839599609 × 131072)
floor (99931.5)tx = 99931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762287139892578 × 217)
floor (0.762287139892578 × 131072)
floor (99914.5)ty = 99914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99931 / 99914 ti = "17/99931/99914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99931/99914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99931 ÷ 217
99931 ÷ 131072x = 0.762413024902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99914 ÷ 217
99914 ÷ 131072y = 0.762283325195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762413024902344 × 2 - 1) × π
0.524826049804688 × 3.1415926535Λ = 1.64878966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762283325195312 × 2 - 1) × π
-0.524566650390625 × 3.1415926535Φ = -1.64797473513829 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64878966} λ = 1.64878966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64797473513829))-π/2
2×atan(0.192439254683747)-π/2
2×0.190115155245264-π/2
0.380230310490527-1.57079632675φ = -1.19056602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64878966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.468689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19056602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.214408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99931 KachelY 99914 1.64878966 -1.19056602 94.468689 -68.214408 Oben rechts KachelX + 1 99932 KachelY 99914 1.64883760 -1.19056602 94.471436 -68.214408 Unten links KachelX 99931 KachelY + 1 99915 1.64878966 -1.19058381 94.468689 -68.215427 Unten rechts KachelX + 1 99932 KachelY + 1 99915 1.64883760 -1.19058381 94.471436 -68.215427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19056602--1.19058381) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dl = 113.340090000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19056602--1.19058381) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dr = 113.340090000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64878966-1.64883760) × cos(-1.19056602) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371134337349808 × 6371000do = 113.353979624401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64878966-1.64883760) × cos(-1.19058381) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371117817867371 × 6371000du = 113.348934149253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19056602)-sin(-1.19058381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371134337349808-0.371117817867371)× R²
abs(1.64883760-1.64878966)×1.65194824372494e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65194824372494e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65194824372494e-05× 40589641000000 ar = 12847.2643255098m²