Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 99930 / 99923
↖ ↑ ↗
← S 68.223580°
E 94.465943°		 ← 113.28 m → S 68.223580°
E 94.468689°		 →
↑
113.34 m
↓
↑
113.34 m
↓
S 68.224599°
E 94.465943°		 ← 113.28 m →
12 839 m²		 S 68.224599°
E 94.468689°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 99930 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99923 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762409210205078 y=0.762355804443359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762409210205078 × 217)
    floor (0.762409210205078 × 131072)
    floor (99930.5)     		tx = 99930
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762355804443359 × 217)
    floor (0.762355804443359 × 131072)
    floor (99923.5)     		ty = 99923
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99930 / 99923 ti = "17/99930/99923"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/99930/99923.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 99930 ÷ 217
    99930 ÷ 131072     		x = 0.762405395507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99923 ÷ 217
    99923 ÷ 131072     		y = 0.762351989746094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.762405395507812 × 2 - 1) × π
    0.524810791015625 × 3.1415926535     		Λ = 1.64874173
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.762351989746094 × 2 - 1) × π
    -0.524703979492188 × 3.1415926535     		Φ = -1.64840616723487
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64874173} λ = 1.64874173}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64840616723487))-π/2
    2×atan(0.19235624811977)-π/2
    2×0.190035111646786-π/2
    0.380070223293571-1.57079632675     		φ = -1.19072610
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64874173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.465943°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19072610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.223580°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 99930 KachelY 99923 1.64874173 -1.19072610 94.465943 -68.223580
    Oben rechts KachelX + 1 99931 KachelY 99923 1.64878966 -1.19072610 94.468689 -68.223580
    Unten links KachelX 99930 KachelY + 1 99924 1.64874173 -1.19074389 94.465943 -68.224599
    Unten rechts KachelX + 1 99931 KachelY + 1 99924 1.64878966 -1.19074389 94.468689 -68.224599
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19072610--1.19074389) × R
    1.77900000000175e-05 × 6371000     		dl = 113.340090000112m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19072610--1.19074389) × R
    1.77900000000175e-05 × 6371000     		dr = 113.340090000112m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64874173-1.64878966) × cos(-1.19072610) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.370985685639166 × 6371000     		do = 113.284942067787m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64874173-1.64878966) × cos(-1.19074389) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.370969165100039 × 6371000     		du = 113.279897322422m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19072610)-sin(-1.19074389))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.370985685639166-0.370969165100039)×R²
    abs(1.64878966-1.64874173)×1.65205391270407e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.65205391270407e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.65205391270407e-05×40589641000000     		ar = 12839.4396441122m²