↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 714.67 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 714.44 m ↓ |
↑ 1 714.44 m ↓ |
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S 45 |
← 1 714.20 m → 2 939 283 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609893798828125 y=0.641998291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609893798828125 × 214)
floor (0.609893798828125 × 16384)
floor (9992.5)tx = 9992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641998291015625 × 214)
floor (0.641998291015625 × 16384)
floor (10518.5)ty = 10518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9992 / 10518 ti = "14/9992/10518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9992/10518.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9992 ÷ 214
9992 ÷ 16384x = 0.60986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10518 ÷ 214
10518 ÷ 16384y = 0.6419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60986328125 × 2 - 1) × π
0.2197265625 × 3.1415926535Λ = 0.69029135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6419677734375 × 2 - 1) × π
-0.283935546875 × 3.1415926535Φ = -0.892009828130005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69029135} λ = 0.69029135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892009828130005))-π/2
2×atan(0.409831234116637)-π/2
2×0.388952743528645-π/2
0.77790548705729-1.57079632675φ = -0.79289084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69029135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79289084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.429299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9992 KachelY 10518 0.69029135 -0.79289084 39.550781 -45.429299 Oben rechts KachelX + 1 9993 KachelY 10518 0.69067485 -0.79289084 39.572754 -45.429299 Unten links KachelX 9992 KachelY + 1 10519 0.69029135 -0.79315994 39.550781 -45.444717 Unten rechts KachelX + 1 9993 KachelY + 1 10519 0.69067485 -0.79315994 39.572754 -45.444717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79289084--0.79315994) × R
0.000269100000000022 × 6371000dl = 1714.43610000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79289084--0.79315994) × R
0.000269100000000022 × 6371000dr = 1714.43610000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69029135-0.69067485) × cos(-0.79289084) × R
0.000383499999999981 × 0.701788859858306 × 6371000do = 1714.66563283123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69029135-0.69067485) × cos(-0.79315994) × R
0.000383499999999981 × 0.701597131645665 × 6371000du = 1714.19718741144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79289084)-sin(-0.79315994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701788859858306-0.701597131645665)× R²
abs(0.69067485-0.69029135)×0.000191728212641906× R²
0.000383499999999981×0.000191728212641906× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191728212641906× 40589641000000 ar = 2939283.11822249m²