↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 772.74 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 772.48 m ↓ |
↑ 1 772.48 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 772.27 m → 3 141 720 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609893798828125 y=0.634429931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609893798828125 × 214)
floor (0.609893798828125 × 16384)
floor (9992.5)tx = 9992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634429931640625 × 214)
floor (0.634429931640625 × 16384)
floor (10394.5)ty = 10394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9992 / 10394 ti = "14/9992/10394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9992/10394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9992 ÷ 214
9992 ÷ 16384x = 0.60986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10394 ÷ 214
10394 ÷ 16384y = 0.6343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60986328125 × 2 - 1) × π
0.2197265625 × 3.1415926535Λ = 0.69029135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6343994140625 × 2 - 1) × π
-0.268798828125 × 3.1415926535Φ = -0.844456423706909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69029135} λ = 0.69029135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844456423706909))-π/2
2×atan(0.429790918880456)-π/2
2×0.40592159027583-π/2
0.811843180551659-1.57079632675φ = -0.75895315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69029135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75895315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.484812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9992 KachelY 10394 0.69029135 -0.75895315 39.550781 -43.484812 Oben rechts KachelX + 1 9993 KachelY 10394 0.69067485 -0.75895315 39.572754 -43.484812 Unten links KachelX 9992 KachelY + 1 10395 0.69029135 -0.75923136 39.550781 -43.500753 Unten rechts KachelX + 1 9993 KachelY + 1 10395 0.69067485 -0.75923136 39.572754 -43.500753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75895315--0.75923136) × R
0.000278210000000056 × 6371000dl = 1772.47591000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75895315--0.75923136) × R
0.000278210000000056 × 6371000dr = 1772.47591000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69029135-0.69067485) × cos(-0.75895315) × R
0.000383499999999981 × 0.725556810851977 × 6371000do = 1772.73735648312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69029135-0.69067485) × cos(-0.75923136) × R
0.000383499999999981 × 0.725365329149086 × 6371000du = 1772.2695133553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75895315)-sin(-0.75923136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725556810851977-0.725365329149086)× R²
abs(0.69067485-0.69029135)×0.000191481702891405× R²
0.000383499999999981×0.000191481702891405× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191481702891405× 40589641000000 ar = 3141719.65905047m²