↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 718.37 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 718.13 m ↓ |
↑ 1 718.13 m ↓ |
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S 45 |
← 1 717.90 m → 2 951 980 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609710693359375 y=0.641510009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609710693359375 × 214)
floor (0.609710693359375 × 16384)
floor (9989.5)tx = 9989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641510009765625 × 214)
floor (0.641510009765625 × 16384)
floor (10510.5)ty = 10510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9989 / 10510 ti = "14/9989/10510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9989/10510.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9989 ÷ 214
9989 ÷ 16384x = 0.60968017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10510 ÷ 214
10510 ÷ 16384y = 0.6414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60968017578125 × 2 - 1) × π
0.2193603515625 × 3.1415926535Λ = 0.68914087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6414794921875 × 2 - 1) × π
-0.282958984375 × 3.1415926535Φ = -0.888941866554321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68914087} λ = 0.68914087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888941866554321))-π/2
2×atan(0.411090511314716)-π/2
2×0.390030450597003-π/2
0.780060901194007-1.57079632675φ = -0.79073543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68914087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.484863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79073543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.305803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9989 KachelY 10510 0.68914087 -0.79073543 39.484863 -45.305803 Oben rechts KachelX + 1 9990 KachelY 10510 0.68952436 -0.79073543 39.506836 -45.305803 Unten links KachelX 9989 KachelY + 1 10511 0.68914087 -0.79100511 39.484863 -45.321254 Unten rechts KachelX + 1 9990 KachelY + 1 10511 0.68952436 -0.79100511 39.506836 -45.321254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79073543--0.79100511) × R
0.000269679999999939 × 6371000dl = 1718.13127999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79073543--0.79100511) × R
0.000269679999999939 × 6371000dr = 1718.13127999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68914087-0.68952436) × cos(-0.79073543) × R
0.000383489999999931 × 0.703322710252269 × 6371000do = 1718.36844783092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68914087-0.68952436) × cos(-0.79100511) × R
0.000383489999999931 × 0.703130977066346 × 6371000du = 1717.90000247534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79073543)-sin(-0.79100511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703322710252269-0.703130977066346)× R²
abs(0.68952436-0.68914087)×0.00019173318592336× R²
0.000383489999999931×0.00019173318592336× 6371000²
0.000383489999999931×0.00019173318592336× 40589641000000 ar = 2951980.17336517m²