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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762035369873047 y=0.746181488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762035369873047 × 217)
floor (0.762035369873047 × 131072)
floor (99881.5)tx = 99881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746181488037109 × 217)
floor (0.746181488037109 × 131072)
floor (97803.5)ty = 97803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99881 / 97803 ti = "17/99881/97803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99881/97803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99881 ÷ 217
99881 ÷ 131072x = 0.762031555175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97803 ÷ 217
97803 ÷ 131072y = 0.746177673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762031555175781 × 2 - 1) × π
0.524063110351562 × 3.1415926535Λ = 1.64639282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746177673339844 × 2 - 1) × π
-0.492355346679688 × 3.1415926535Φ = -1.54677994004035 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64639282} λ = 1.64639282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54677994004035))-π/2
2×atan(0.212932526587749)-π/2
2×0.209799195702763-π/2
0.419598391405526-1.57079632675φ = -1.15119794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64639282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.331360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15119794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.958783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99881 KachelY 97803 1.64639282 -1.15119794 94.331360 -65.958783 Oben rechts KachelX + 1 99882 KachelY 97803 1.64644075 -1.15119794 94.334106 -65.958783 Unten links KachelX 99881 KachelY + 1 97804 1.64639282 -1.15121746 94.331360 -65.959902 Unten rechts KachelX + 1 99882 KachelY + 1 97804 1.64644075 -1.15121746 94.334106 -65.959902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15119794--1.15121746) × R
1.95199999999396e-05 × 6371000dl = 124.361919999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15119794--1.15121746) × R
1.95199999999396e-05 × 6371000dr = 124.361919999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64639282-1.64644075) × cos(-1.15119794) × R
4.79300000000293e-05 × 0.407393711609078 × 6371000do = 124.402570786259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64639282-1.64644075) × cos(-1.15121746) × R
4.79300000000293e-05 × 0.407375884840153 × 6371000du = 124.397127167912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15119794)-sin(-1.15121746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407393711609078-0.407375884840153)× R²
abs(1.64644075-1.64639282)×1.78267689248113e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78267689248113e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78267689248113e-05× 40589641000000 ar = 15470.604066982m²