↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 714.20 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 713.93 m ↓ |
↑ 1 713.93 m ↓ |
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S 45 |
← 1 713.73 m → 2 937 606 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609527587890625 y=0.642059326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609527587890625 × 214)
floor (0.609527587890625 × 16384)
floor (9986.5)tx = 9986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642059326171875 × 214)
floor (0.642059326171875 × 16384)
floor (10519.5)ty = 10519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9986 / 10519 ti = "14/9986/10519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9986/10519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9986 ÷ 214
9986 ÷ 16384x = 0.6094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10519 ÷ 214
10519 ÷ 16384y = 0.64202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6094970703125 × 2 - 1) × π
0.218994140625 × 3.1415926535Λ = 0.68799038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64202880859375 × 2 - 1) × π
-0.2840576171875 × 3.1415926535Φ = -0.892393323326965 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68799038} λ = 0.68799038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892393323326965))-π/2
2×atan(0.409674095939583)-π/2
2×0.388818195581548-π/2
0.777636391163096-1.57079632675φ = -0.79315994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68799038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.418945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79315994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.444717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9986 KachelY 10519 0.68799038 -0.79315994 39.418945 -45.444717 Oben rechts KachelX + 1 9987 KachelY 10519 0.68837388 -0.79315994 39.440918 -45.444717 Unten links KachelX 9986 KachelY + 1 10520 0.68799038 -0.79342896 39.418945 -45.460131 Unten rechts KachelX + 1 9987 KachelY + 1 10520 0.68837388 -0.79342896 39.440918 -45.460131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79315994--0.79342896) × R
0.000269019999999953 × 6371000dl = 1713.9264199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79315994--0.79342896) × R
0.000269019999999953 × 6371000dr = 1713.9264199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68799038-0.68837388) × cos(-0.79315994) × R
0.000383499999999981 × 0.701597131645665 × 6371000do = 1714.19718741144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68799038-0.68837388) × cos(-0.79342896) × R
0.000383499999999981 × 0.701405409648006 × 6371000du = 1713.72875717658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79315994)-sin(-0.79342896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701597131645665-0.701405409648006)× R²
abs(0.68837388-0.68799038)×0.000191721997658267× R²
0.000383499999999981×0.000191721997658267× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191721997658267× 40589641000000 ar = 2937606.43883349m²