↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 782.04 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 781.84 m ↓ |
↑ 1 781.84 m ↓ |
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S 43 |
← 1 781.58 m → 3 174 904 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609466552734375 y=0.633209228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609466552734375 × 214)
floor (0.609466552734375 × 16384)
floor (9985.5)tx = 9985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633209228515625 × 214)
floor (0.633209228515625 × 16384)
floor (10374.5)ty = 10374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9985 / 10374 ti = "14/9985/10374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9985/10374.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9985 ÷ 214
9985 ÷ 16384x = 0.60943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10374 ÷ 214
10374 ÷ 16384y = 0.6331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60943603515625 × 2 - 1) × π
0.2188720703125 × 3.1415926535Λ = 0.68760689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6331787109375 × 2 - 1) × π
-0.266357421875 × 3.1415926535Φ = -0.8367865197677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68760689} λ = 0.68760689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8367865197677))-π/2
2×atan(0.433100048071442)-π/2
2×0.40871140743205-π/2
0.817422814864099-1.57079632675φ = -0.75337351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68760689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.396973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75337351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.165123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9985 KachelY 10374 0.68760689 -0.75337351 39.396973 -43.165123 Oben rechts KachelX + 1 9986 KachelY 10374 0.68799038 -0.75337351 39.418945 -43.165123 Unten links KachelX 9985 KachelY + 1 10375 0.68760689 -0.75365319 39.396973 -43.181147 Unten rechts KachelX + 1 9986 KachelY + 1 10375 0.68799038 -0.75365319 39.418945 -43.181147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75337351--0.75365319) × R
0.000279680000000004 × 6371000dl = 1781.84128000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75337351--0.75365319) × R
0.000279680000000004 × 6371000dr = 1781.84128000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68760689-0.68799038) × cos(-0.75337351) × R
0.000383490000000042 × 0.72938519454798 × 6371000do = 1782.04469492685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68760689-0.68799038) × cos(-0.75365319) × R
0.000383490000000042 × 0.72919383603075 × 6371000du = 1781.57716496736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75337351)-sin(-0.75365319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72938519454798-0.72919383603075)× R²
abs(0.68799038-0.68760689)×0.000191358517229845× R²
0.000383490000000042×0.000191358517229845× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191358517229845× 40589641000000 ar = 3174904.28883084m²