↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 659.50 m → | N 57 |
→ |
↑ 659.53 m ↓ |
↑ 659.53 m ↓ |
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N 57 |
← 659.61 m → 434 994 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.304702758789062 y=0.304702758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.304702758789062 × 215)
floor (0.304702758789062 × 32768)
floor (9984.5)tx = 9984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304702758789062 × 215)
floor (0.304702758789062 × 32768)
floor (9984.5)ty = 9984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9984 / 9984 ti = "15/9984/9984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9984/9984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9984 ÷ 215
9984 ÷ 32768x = 0.3046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9984 ÷ 215
9984 ÷ 32768y = 0.3046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3046875 × 2 - 1) × π
-0.390625 × 3.1415926535Λ = -1.22718463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3046875 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Φ = 1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22718463} λ = -1.22718463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22718463027344))-π/2
2×atan(3.41161105636743)-π/2
2×1.28566643543521-π/2
2.57133287087041-1.57079632675φ = 1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22718463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9984 KachelY 9984 -1.22718463 1.00053654 -70.312500 57.326521 Oben rechts KachelX + 1 9985 KachelY 9984 -1.22699288 1.00053654 -70.301514 57.326521 Unten links KachelX 9984 KachelY + 1 9985 -1.22718463 1.00043302 -70.312500 57.320590 Unten rechts KachelX + 1 9985 KachelY + 1 9985 -1.22699288 1.00043302 -70.301514 57.320590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00053654-1.00043302) × R
0.000103519999999913 × 6371000dl = 659.525919999443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00053654-1.00043302) × R
0.000103519999999913 × 6371000dr = 659.525919999443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22718463--1.22699288) × cos(1.00053654) × R
0.000191749999999935 × 0.539850745277805 × 6371000do = 659.502859572895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22718463--1.22699288) × cos(1.00043302) × R
0.000191749999999935 × 0.539937881458637 × 6371000du = 659.609308551495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00053654)-sin(1.00043302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.539937881458637)× R²
abs(-1.22699288--1.22718463)×8.71361808323368e-05× R²
0.000191749999999935×8.71361808323368e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.71361808323368e-05× 40589641000000 ar = 434994.333521052m²