↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 771.33 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 771.07 m ↓ |
↑ 1 771.07 m ↓ |
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S 43 |
← 1 770.87 m → 3 136 749 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609405517578125 y=0.634613037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609405517578125 × 214)
floor (0.609405517578125 × 16384)
floor (9984.5)tx = 9984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634613037109375 × 214)
floor (0.634613037109375 × 16384)
floor (10397.5)ty = 10397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9984 / 10397 ti = "14/9984/10397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9984/10397.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9984 ÷ 214
9984 ÷ 16384x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10397 ÷ 214
10397 ÷ 16384y = 0.63458251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63458251953125 × 2 - 1) × π
-0.2691650390625 × 3.1415926535Φ = -0.845606909297791 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.845606909297791))-π/2
2×atan(0.429296734951446)-π/2
2×0.405504384171822-π/2
0.811008768343643-1.57079632675φ = -0.75978756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75978756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.532621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9984 KachelY 10397 0.68722339 -0.75978756 39.375000 -43.532621 Oben rechts KachelX + 1 9985 KachelY 10397 0.68760689 -0.75978756 39.396973 -43.532621 Unten links KachelX 9984 KachelY + 1 10398 0.68722339 -0.76006555 39.375000 -43.548548 Unten rechts KachelX + 1 9985 KachelY + 1 10398 0.68760689 -0.76006555 39.396973 -43.548548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75978756--0.76006555) × R
0.00027798999999995 × 6371000dl = 1771.07428999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75978756--0.76006555) × R
0.00027798999999995 × 6371000dr = 1771.07428999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.68760689) × cos(-0.75978756) × R
0.000383499999999981 × 0.724982348855406 × 6371000do = 1771.33378583783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.68760689) × cos(-0.76006555) × R
0.000383499999999981 × 0.724790850382972 × 6371000du = 1770.86590173734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75978756)-sin(-0.76006555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724982348855406-0.724790850382972)× R²
abs(0.68760689-0.68722339)×0.000191498472433937× R²
0.000383499999999981×0.000191498472433937× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191498472433937× 40589641000000 ar = 3136749.41855573m²