↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 783.03 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 782.80 m ↓ |
↑ 1 782.80 m ↓ |
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S 43 |
← 1 782.56 m → 3 178 357 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609405517578125 y=0.633087158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609405517578125 × 214)
floor (0.609405517578125 × 16384)
floor (9984.5)tx = 9984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633087158203125 × 214)
floor (0.633087158203125 × 16384)
floor (10372.5)ty = 10372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9984 / 10372 ti = "14/9984/10372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9984/10372.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9984 ÷ 214
9984 ÷ 16384x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10372 ÷ 214
10372 ÷ 16384y = 0.633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633056640625 × 2 - 1) × π
-0.26611328125 × 3.1415926535Φ = -0.836019529373779 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.836019529373779))-π/2
2×atan(0.433432359071301)-π/2
2×0.408991196532127-π/2
0.817982393064255-1.57079632675φ = -0.75281393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75281393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.133061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9984 KachelY 10372 0.68722339 -0.75281393 39.375000 -43.133061 Oben rechts KachelX + 1 9985 KachelY 10372 0.68760689 -0.75281393 39.396973 -43.133061 Unten links KachelX 9984 KachelY + 1 10373 0.68722339 -0.75309376 39.375000 -43.149094 Unten rechts KachelX + 1 9985 KachelY + 1 10373 0.68760689 -0.75309376 39.396973 -43.149094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75281393--0.75309376) × R
0.000279829999999981 × 6371000dl = 1782.79692999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75281393--0.75309376) × R
0.000279829999999981 × 6371000dr = 1782.79692999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.68760689) × cos(-0.75281393) × R
0.000383499999999981 × 0.729767890820886 × 6371000do = 1783.02619763293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.68760689) × cos(-0.75309376) × R
0.000383499999999981 × 0.729576543884985 × 6371000du = 1782.5586837784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75281393)-sin(-0.75309376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729767890820886-0.729576543884985)× R²
abs(0.68760689-0.68722339)×0.000191346935900394× R²
0.000383499999999981×0.000191346935900394× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191346935900394× 40589641000000 ar = 3178356.910857m²