↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 782.56 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 782.29 m ↓ |
↑ 1 782.29 m ↓ |
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S 43 |
← 1 782.09 m → 3 176 615 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609283447265625 y=0.633148193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609283447265625 × 214)
floor (0.609283447265625 × 16384)
floor (9982.5)tx = 9982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633148193359375 × 214)
floor (0.633148193359375 × 16384)
floor (10373.5)ty = 10373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9982 / 10373 ti = "14/9982/10373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9982/10373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9982 ÷ 214
9982 ÷ 16384x = 0.6092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10373 ÷ 214
10373 ÷ 16384y = 0.63311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6092529296875 × 2 - 1) × π
0.218505859375 × 3.1415926535Λ = 0.68645640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63311767578125 × 2 - 1) × π
-0.2662353515625 × 3.1415926535Φ = -0.83640302457074 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68645640} λ = 0.68645640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83640302457074))-π/2
2×atan(0.433266171711453)-π/2
2×0.408851283636874-π/2
0.817702567273748-1.57079632675φ = -0.75309376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68645640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75309376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.149094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9982 KachelY 10373 0.68645640 -0.75309376 39.331055 -43.149094 Oben rechts KachelX + 1 9983 KachelY 10373 0.68683990 -0.75309376 39.353027 -43.149094 Unten links KachelX 9982 KachelY + 1 10374 0.68645640 -0.75337351 39.331055 -43.165123 Unten rechts KachelX + 1 9983 KachelY + 1 10374 0.68683990 -0.75337351 39.353027 -43.165123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75309376--0.75337351) × R
0.000279750000000023 × 6371000dl = 1782.28725000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75309376--0.75337351) × R
0.000279750000000023 × 6371000dr = 1782.28725000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68645640-0.68683990) × cos(-0.75309376) × R
0.000383499999999981 × 0.729576543884985 × 6371000do = 1782.5586837784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68645640-0.68683990) × cos(-0.75337351) × R
0.000383499999999981 × 0.72938519454798 × 6371000du = 1782.09116405731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75309376)-sin(-0.75337351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729576543884985-0.72938519454798)× R²
abs(0.68683990-0.68645640)×0.000191349337005375× R²
0.000383499999999981×0.000191349337005375× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191349337005375× 40589641000000 ar = 3176615.00797201m²