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← | N 77 |
← 265.20 m → | N 77 |
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↑ 265.22 m ↓ |
↑ 265.22 m ↓ |
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N 77 |
← 265.25 m → 70 345 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.304611206054688 y=0.148513793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.304611206054688 × 215)
floor (0.304611206054688 × 32768)
floor (9981.5)tx = 9981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148513793945312 × 215)
floor (0.148513793945312 × 32768)
floor (4866.5)ty = 4866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9981 / 4866 ti = "15/9981/4866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9981/4866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9981 ÷ 215
9981 ÷ 32768x = 0.304595947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4866 ÷ 215
4866 ÷ 32768y = 0.14849853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.304595947265625 × 2 - 1) × π
-0.39080810546875 × 3.1415926535Λ = -1.22775987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14849853515625 × 2 - 1) × π
0.7030029296875 × 3.1415926535Φ = 2.20854883929523 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22775987} λ = -1.22775987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20854883929523))-π/2
2×atan(9.10249761721864)-π/2
2×1.46137517051926-π/2
2.92275034103851-1.57079632675φ = 1.35195401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22775987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.345459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35195401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.461259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9981 KachelY 4866 -1.22775987 1.35195401 -70.345459 77.461259 Oben rechts KachelX + 1 9982 KachelY 4866 -1.22756813 1.35195401 -70.334473 77.461259 Unten links KachelX 9981 KachelY + 1 4867 -1.22775987 1.35191238 -70.345459 77.458874 Unten rechts KachelX + 1 9982 KachelY + 1 4867 -1.22756813 1.35191238 -70.334473 77.458874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35195401-1.35191238) × R
4.16300000001257e-05 × 6371000dl = 265.224730000801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35195401-1.35191238) × R
4.16300000001257e-05 × 6371000dr = 265.224730000801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22775987--1.22756813) × cos(1.35195401) × R
0.000191739999999996 × 0.217099697007265 × 6371000do = 265.203679605481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22775987--1.22756813) × cos(1.35191238) × R
0.000191739999999996 × 0.217140333920155 × 6371000du = 265.253320664288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35195401)-sin(1.35191238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217099697007265-0.217140333920155)× R²
abs(-1.22756813--1.22775987)×4.06369128893302e-05× R²
0.000191739999999996×4.06369128893302e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.06369128893302e-05× 40589641000000 ar = 70345.1573464591m²