↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 772.22 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 771.97 m ↓ |
↑ 1 771.97 m ↓ |
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S 43 |
← 1 771.76 m → 3 139 905 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609222412109375 y=0.634490966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609222412109375 × 214)
floor (0.609222412109375 × 16384)
floor (9981.5)tx = 9981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634490966796875 × 214)
floor (0.634490966796875 × 16384)
floor (10395.5)ty = 10395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9981 / 10395 ti = "14/9981/10395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9981/10395.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9981 ÷ 214
9981 ÷ 16384x = 0.60919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10395 ÷ 214
10395 ÷ 16384y = 0.63446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60919189453125 × 2 - 1) × π
0.2183837890625 × 3.1415926535Λ = 0.68607291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63446044921875 × 2 - 1) × π
-0.2689208984375 × 3.1415926535Φ = -0.84483991890387 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68607291} λ = 0.68607291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84483991890387))-π/2
2×atan(0.429626127727695)-π/2
2×0.405782484857336-π/2
0.811564969714672-1.57079632675φ = -0.75923136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68607291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.309082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75923136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.500753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9981 KachelY 10395 0.68607291 -0.75923136 39.309082 -43.500753 Oben rechts KachelX + 1 9982 KachelY 10395 0.68645640 -0.75923136 39.331055 -43.500753 Unten links KachelX 9981 KachelY + 1 10396 0.68607291 -0.75950949 39.309082 -43.516688 Unten rechts KachelX + 1 9982 KachelY + 1 10396 0.68645640 -0.75950949 39.331055 -43.516688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75923136--0.75950949) × R
0.000278129999999988 × 6371000dl = 1771.96622999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75923136--0.75950949) × R
0.000278129999999988 × 6371000dr = 1771.96622999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68607291-0.68645640) × cos(-0.75923136) × R
0.000383489999999931 × 0.725365329149086 × 6371000do = 1772.22330032995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68607291-0.68645640) × cos(-0.75950949) × R
0.000383489999999931 × 0.725173846387604 × 6371000du = 1771.75546681506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75923136)-sin(-0.75950949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725365329149086-0.725173846387604)× R²
abs(0.68645640-0.68607291)×0.000191482761482509× R²
0.000383489999999931×0.000191482761482509× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191482761482509× 40589641000000 ar = 3139905.36785033m²