↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 783.49 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 783.24 m ↓ |
↑ 1 783.24 m ↓ |
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S 43 |
← 1 783.03 m → 3 179 986 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609161376953125 y=0.633026123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609161376953125 × 214)
floor (0.609161376953125 × 16384)
floor (9980.5)tx = 9980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633026123046875 × 214)
floor (0.633026123046875 × 16384)
floor (10371.5)ty = 10371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9980 / 10371 ti = "14/9980/10371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9980/10371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9980 ÷ 214
9980 ÷ 16384x = 0.609130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10371 ÷ 214
10371 ÷ 16384y = 0.63299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609130859375 × 2 - 1) × π
0.21826171875 × 3.1415926535Λ = 0.68568941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63299560546875 × 2 - 1) × π
-0.2659912109375 × 3.1415926535Φ = -0.835636034176819 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68568941} λ = 0.68568941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.835636034176819))-π/2
2×atan(0.433598610175424)-π/2
2×0.409131146116475-π/2
0.81826229223295-1.57079632675φ = -0.75253403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68568941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.287109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75253403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.117024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9980 KachelY 10371 0.68568941 -0.75253403 39.287109 -43.117024 Oben rechts KachelX + 1 9981 KachelY 10371 0.68607291 -0.75253403 39.309082 -43.117024 Unten links KachelX 9980 KachelY + 1 10372 0.68568941 -0.75281393 39.287109 -43.133061 Unten rechts KachelX + 1 9981 KachelY + 1 10372 0.68607291 -0.75281393 39.309082 -43.133061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75253403--0.75281393) × R
0.0002799 × 6371000dl = 1783.2429m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75253403--0.75281393) × R
0.0002799 × 6371000dr = 1783.2429m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68568941-0.68607291) × cos(-0.75253403) × R
0.000383499999999981 × 0.729959228456787 × 6371000do = 1783.49368876497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68568941-0.68607291) × cos(-0.75281393) × R
0.000383499999999981 × 0.729767890820886 × 6371000du = 1783.02619763293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75253403)-sin(-0.75281393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729959228456787-0.729767890820886)× R²
abs(0.68607291-0.68568941)×0.00019133763590129× R²
0.000383499999999981×0.00019133763590129× 6371000²
0.000383499999999981×0.00019133763590129× 40589641000000 ar = 3179985.65332536m²