↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 778.77 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 778.59 m ↓ |
↑ 1 778.59 m ↓ |
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S 43 |
← 1 778.30 m → 3 163 293 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608978271484375 y=0.633636474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608978271484375 × 214)
floor (0.608978271484375 × 16384)
floor (9977.5)tx = 9977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633636474609375 × 214)
floor (0.633636474609375 × 16384)
floor (10381.5)ty = 10381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9977 / 10381 ti = "14/9977/10381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9977/10381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9977 ÷ 214
9977 ÷ 16384x = 0.60894775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10381 ÷ 214
10381 ÷ 16384y = 0.63360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60894775390625 × 2 - 1) × π
0.2178955078125 × 3.1415926535Λ = 0.68453893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63360595703125 × 2 - 1) × π
-0.2672119140625 × 3.1415926535Φ = -0.839470986146423 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68453893} λ = 0.68453893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839470986146423))-π/2
2×atan(0.431938964695678)-π/2
2×0.407733301439877-π/2
0.815466602879754-1.57079632675φ = -0.75532972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68453893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.221192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75532972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.277205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9977 KachelY 10381 0.68453893 -0.75532972 39.221192 -43.277205 Oben rechts KachelX + 1 9978 KachelY 10381 0.68492242 -0.75532972 39.243164 -43.277205 Unten links KachelX 9977 KachelY + 1 10382 0.68453893 -0.75560889 39.221192 -43.293200 Unten rechts KachelX + 1 9978 KachelY + 1 10382 0.68492242 -0.75560889 39.243164 -43.293200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75532972--0.75560889) × R
0.000279169999999995 × 6371000dl = 1778.59206999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75532972--0.75560889) × R
0.000279169999999995 × 6371000dr = 1778.59206999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68453893-0.68492242) × cos(-0.75532972) × R
0.000383490000000042 × 0.72804555021983 × 6371000do = 1778.77165609097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68453893-0.68492242) × cos(-0.75560889) × R
0.000383490000000042 × 0.727854142788759 × 6371000du = 1778.30400662446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75532972)-sin(-0.75560889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72804555021983-0.727854142788759)× R²
abs(0.68492242-0.68453893)×0.000191407431070933× R²
0.000383490000000042×0.000191407431070933× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191407431070933× 40589641000000 ar = 3163293.30359223m²