↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 780.22 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 779.93 m ↓ |
↑ 1 779.93 m ↓ |
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S 43 |
← 1 779.75 m → 3 168 252 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608917236328125 y=0.633453369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608917236328125 × 214)
floor (0.608917236328125 × 16384)
floor (9976.5)tx = 9976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633453369140625 × 214)
floor (0.633453369140625 × 16384)
floor (10378.5)ty = 10378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9976 / 10378 ti = "14/9976/10378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9976/10378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9976 ÷ 214
9976 ÷ 16384x = 0.60888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10378 ÷ 214
10378 ÷ 16384y = 0.6334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60888671875 × 2 - 1) × π
0.2177734375 × 3.1415926535Λ = 0.68415543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6334228515625 × 2 - 1) × π
-0.266845703125 × 3.1415926535Φ = -0.838320500555542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68415543} λ = 0.68415543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838320500555542))-π/2
2×atan(0.432436190221258)-π/2
2×0.40815226954331-π/2
0.81630453908662-1.57079632675φ = -0.75449179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68415543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.199219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75449179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.229195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9976 KachelY 10378 0.68415543 -0.75449179 39.199219 -43.229195 Oben rechts KachelX + 1 9977 KachelY 10378 0.68453893 -0.75449179 39.221192 -43.229195 Unten links KachelX 9976 KachelY + 1 10379 0.68415543 -0.75477117 39.199219 -43.245203 Unten rechts KachelX + 1 9977 KachelY + 1 10379 0.68453893 -0.75477117 39.221192 -43.245203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75449179--0.75477117) × R
0.000279380000000051 × 6371000dl = 1779.92998000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75449179--0.75477117) × R
0.000279380000000051 × 6371000dr = 1779.92998000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68415543-0.68453893) × cos(-0.75449179) × R
0.000383499999999981 × 0.728619719673954 × 6371000do = 1780.22089575531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68415543-0.68453893) × cos(-0.75477117) × R
0.000383499999999981 × 0.728428338720065 × 6371000du = 1779.75329878536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75449179)-sin(-0.75477117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728619719673954-0.728428338720065)× R²
abs(0.68453893-0.68415543)×0.000191380953889486× R²
0.000383499999999981×0.000191380953889486× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191380953889486× 40589641000000 ar = 3168252.4190536m²