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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.761066436767578 y=0.768787384033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.761066436767578 × 217)
floor (0.761066436767578 × 131072)
floor (99754.5)tx = 99754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768787384033203 × 217)
floor (0.768787384033203 × 131072)
floor (100766.5)ty = 100766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99754 / 100766 ti = "17/99754/100766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99754/100766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99754 ÷ 217
99754 ÷ 131072x = 0.761062622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100766 ÷ 217
100766 ÷ 131072y = 0.768783569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.761062622070312 × 2 - 1) × π
0.522125244140625 × 3.1415926535Λ = 1.64030483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768783569335938 × 2 - 1) × π
-0.537567138671875 × 3.1415926535Φ = -1.68881697361458 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64030483} λ = 1.64030483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68881697361458))-π/2
2×atan(0.184737944631714)-π/2
2×0.182678371038124-π/2
0.365356742076248-1.57079632675φ = -1.20543958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64030483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.982544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20543958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.066600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99754 KachelY 100766 1.64030483 -1.20543958 93.982544 -69.066600 Oben rechts KachelX + 1 99755 KachelY 100766 1.64035277 -1.20543958 93.985291 -69.066600 Unten links KachelX 99754 KachelY + 1 100767 1.64030483 -1.20545671 93.982544 -69.067582 Unten rechts KachelX + 1 99755 KachelY + 1 100767 1.64035277 -1.20545671 93.985291 -69.067582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20543958--1.20545671) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dl = 109.135230000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20543958--1.20545671) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dr = 109.135230000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64030483-1.64035277) × cos(-1.20543958) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357282517413515 × 6371000do = 109.123277270014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64030483-1.64035277) × cos(-1.20545671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357266518003428 × 6371000du = 109.118390638349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20543958)-sin(-1.20545671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357282517413515-0.357266518003428)× R²
abs(1.64035277-1.64030483)×1.59994100866756e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59994100866756e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59994100866756e-05× 40589641000000 ar = 11908.9273118216m²