↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 771.76 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 771.58 m ↓ |
↑ 1 771.58 m ↓ |
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S 43 |
← 1 771.29 m → 3 138 399 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608856201171875 y=0.634552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608856201171875 × 214)
floor (0.608856201171875 × 16384)
floor (9975.5)tx = 9975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634552001953125 × 214)
floor (0.634552001953125 × 16384)
floor (10396.5)ty = 10396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9975 / 10396 ti = "14/9975/10396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9975/10396.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9975 ÷ 214
9975 ÷ 16384x = 0.60882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10396 ÷ 214
10396 ÷ 16384y = 0.634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60882568359375 × 2 - 1) × π
0.2176513671875 × 3.1415926535Λ = 0.68377194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634521484375 × 2 - 1) × π
-0.26904296875 × 3.1415926535Φ = -0.84522341410083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68377194} λ = 0.68377194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84522341410083))-π/2
2×atan(0.429461399759434)-π/2
2×0.405643416155645-π/2
0.81128683231129-1.57079632675φ = -0.75950949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68377194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.177246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75950949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.516688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9975 KachelY 10396 0.68377194 -0.75950949 39.177246 -43.516688 Oben rechts KachelX + 1 9976 KachelY 10396 0.68415543 -0.75950949 39.199219 -43.516688 Unten links KachelX 9975 KachelY + 1 10397 0.68377194 -0.75978756 39.177246 -43.532621 Unten rechts KachelX + 1 9976 KachelY + 1 10397 0.68415543 -0.75978756 39.199219 -43.532621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75950949--0.75978756) × R
0.000278070000000019 × 6371000dl = 1771.58397000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75950949--0.75978756) × R
0.000278070000000019 × 6371000dr = 1771.58397000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68377194-0.68415543) × cos(-0.75950949) × R
0.000383490000000042 × 0.725173846387604 × 6371000do = 1771.75546681557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68377194-0.68415543) × cos(-0.75978756) × R
0.000383490000000042 × 0.724982348855406 × 6371000du = 1771.28759721266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75950949)-sin(-0.75978756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725173846387604-0.724982348855406)× R²
abs(0.68415543-0.68377194)×0.000191497532197604× R²
0.000383490000000042×0.000191497532197604× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191497532197604× 40589641000000 ar = 3138399.16884859m²