↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 770.87 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 770.63 m ↓ |
↑ 1 770.63 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 770.40 m → 3 135 131 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608795166015625 y=0.634674072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608795166015625 × 214)
floor (0.608795166015625 × 16384)
floor (9974.5)tx = 9974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634674072265625 × 214)
floor (0.634674072265625 × 16384)
floor (10398.5)ty = 10398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9974 / 10398 ti = "14/9974/10398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9974/10398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9974 ÷ 214
9974 ÷ 16384x = 0.6087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10398 ÷ 214
10398 ÷ 16384y = 0.6346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6087646484375 × 2 - 1) × π
0.217529296875 × 3.1415926535Λ = 0.68338844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6346435546875 × 2 - 1) × π
-0.269287109375 × 3.1415926535Φ = -0.845990404494751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68338844} λ = 0.68338844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.845990404494751))-π/2
2×atan(0.429132133279514)-π/2
2×0.405365388906918-π/2
0.810730777813836-1.57079632675φ = -0.76006555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68338844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.155273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76006555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.548548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9974 KachelY 10398 0.68338844 -0.76006555 39.155273 -43.548548 Oben rechts KachelX + 1 9975 KachelY 10398 0.68377194 -0.76006555 39.177246 -43.548548 Unten links KachelX 9974 KachelY + 1 10399 0.68338844 -0.76034347 39.155273 -43.564472 Unten rechts KachelX + 1 9975 KachelY + 1 10399 0.68377194 -0.76034347 39.177246 -43.564472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76006555--0.76034347) × R
0.000277920000000043 × 6371000dl = 1770.62832000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76006555--0.76034347) × R
0.000277920000000043 × 6371000dr = 1770.62832000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68338844-0.68377194) × cos(-0.76006555) × R
0.000383499999999981 × 0.724790850382972 × 6371000do = 1770.86590173734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68338844-0.68377194) × cos(-0.76034347) × R
0.000383499999999981 × 0.724599344141759 × 6371000du = 1770.39799865557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76006555)-sin(-0.76034347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724790850382972-0.724599344141759)× R²
abs(0.68377194-0.68338844)×0.00019150624121278× R²
0.000383499999999981×0.00019150624121278× 6371000²
0.000383499999999981×0.00019150624121278× 40589641000000 ar = 3135131.09549448m²