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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760906219482422 y=0.768833160400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760906219482422 × 217)
floor (0.760906219482422 × 131072)
floor (99733.5)tx = 99733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768833160400391 × 217)
floor (0.768833160400391 × 131072)
floor (100772.5)ty = 100772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99733 / 100772 ti = "17/99733/100772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99733/100772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99733 ÷ 217
99733 ÷ 131072x = 0.760902404785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100772 ÷ 217
100772 ÷ 131072y = 0.768829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760902404785156 × 2 - 1) × π
0.521804809570312 × 3.1415926535Λ = 1.63929816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768829345703125 × 2 - 1) × π
-0.53765869140625 × 3.1415926535Φ = -1.6891045950123 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63929816} λ = 1.63929816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6891045950123))-π/2
2×atan(0.184684817686456)-π/2
2×0.182626996891144-π/2
0.365253993782289-1.57079632675φ = -1.20554233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63929816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.924866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20554233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.072488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99733 KachelY 100772 1.63929816 -1.20554233 93.924866 -69.072488 Oben rechts KachelX + 1 99734 KachelY 100772 1.63934609 -1.20554233 93.927612 -69.072488 Unten links KachelX 99733 KachelY + 1 100773 1.63929816 -1.20555945 93.924866 -69.073468 Unten rechts KachelX + 1 99734 KachelY + 1 100773 1.63934609 -1.20555945 93.927612 -69.073468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20554233--1.20555945) × R
1.71199999998706e-05 × 6371000dl = 109.071519999175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20554233--1.20555945) × R
1.71199999998706e-05 × 6371000dr = 109.071519999175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63929816-1.63934609) × cos(-1.20554233) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357186547401553 × 6371000do = 109.071209203296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63929816-1.63934609) × cos(-1.20555945) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357170556703101 × 6371000du = 109.066326251156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20554233)-sin(-1.20555945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357186547401553-0.357170556703101)× R²
abs(1.63934609-1.63929816)×1.59906984517622e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59906984517622e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59906984517622e-05× 40589641000000 ar = 11896.296280734m²