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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760852813720703 y=0.768909454345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760852813720703 × 217)
floor (0.760852813720703 × 131072)
floor (99726.5)tx = 99726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768909454345703 × 217)
floor (0.768909454345703 × 131072)
floor (100782.5)ty = 100782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99726 / 100782 ti = "17/99726/100782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99726/100782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99726 ÷ 217
99726 ÷ 131072x = 0.760848999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100782 ÷ 217
100782 ÷ 131072y = 0.768905639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760848999023438 × 2 - 1) × π
0.521697998046875 × 3.1415926535Λ = 1.63896260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768905639648438 × 2 - 1) × π
-0.537811279296875 × 3.1415926535Φ = -1.6895839640085 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63896260} λ = 1.63896260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6895839640085))-π/2
2×atan(0.184596306727188)-π/2
2×0.182541403977288-π/2
0.365082807954577-1.57079632675φ = -1.20571352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63896260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.905640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20571352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.082296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99726 KachelY 100782 1.63896260 -1.20571352 93.905640 -69.082296 Oben rechts KachelX + 1 99727 KachelY 100782 1.63901053 -1.20571352 93.908386 -69.082296 Unten links KachelX 99726 KachelY + 1 100783 1.63896260 -1.20573063 93.905640 -69.083276 Unten rechts KachelX + 1 99727 KachelY + 1 100783 1.63901053 -1.20573063 93.908386 -69.083276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20571352--1.20573063) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20571352--1.20573063) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63896260-1.63901053) × cos(-1.20571352) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357026645047727 × 6371000do = 109.02238109593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63896260-1.63901053) × cos(-1.20573063) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357010662643704 × 6371000du = 109.017500676593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20571352)-sin(-1.20573063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357026645047727-0.357010662643704)× R²
abs(1.63901053-1.63896260)×1.59824040236178e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59824040236178e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59824040236178e-05× 40589641000000 ar = 11884.0250025082m²