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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760837554931641 y=0.768520355224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760837554931641 × 217)
floor (0.760837554931641 × 131072)
floor (99724.5)tx = 99724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768520355224609 × 217)
floor (0.768520355224609 × 131072)
floor (100731.5)ty = 100731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99724 / 100731 ti = "17/99724/100731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99724/100731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99724 ÷ 217
99724 ÷ 131072x = 0.760833740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100731 ÷ 217
100731 ÷ 131072y = 0.768516540527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760833740234375 × 2 - 1) × π
0.52166748046875 × 3.1415926535Λ = 1.63886672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768516540527344 × 2 - 1) × π
-0.537033081054688 × 3.1415926535Φ = -1.68713918212788 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63886672} λ = 1.63886672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68713918212788))-π/2
2×atan(0.185048156545171)-π/2
2×0.182978328762653-π/2
0.365956657525305-1.57079632675φ = -1.20483967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63886672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.900146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20483967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.032228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99724 KachelY 100731 1.63886672 -1.20483967 93.900146 -69.032228 Oben rechts KachelX + 1 99725 KachelY 100731 1.63891466 -1.20483967 93.902893 -69.032228 Unten links KachelX 99724 KachelY + 1 100732 1.63886672 -1.20485682 93.900146 -69.033211 Unten rechts KachelX + 1 99725 KachelY + 1 100732 1.63891466 -1.20485682 93.902893 -69.033211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20483967--1.20485682) × R
1.71500000001323e-05 × 6371000dl = 109.262650000843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20483967--1.20485682) × R
1.71500000001323e-05 × 6371000dr = 109.262650000843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63886672-1.63891466) × cos(-1.20483967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357842766845399 × 6371000do = 109.294391867332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63886672-1.63891466) × cos(-1.20485682) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357826752433948 × 6371000du = 109.289500653864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20483967)-sin(-1.20485682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357842766845399-0.357826752433948)× R²
abs(1.63891466-1.63886672)×1.6014411451104e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6014411451104e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6014411451104e-05× 40589641000000 ar = 11941.5276723175m²