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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760829925537109 y=0.768772125244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760829925537109 × 217)
floor (0.760829925537109 × 131072)
floor (99723.5)tx = 99723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768772125244141 × 217)
floor (0.768772125244141 × 131072)
floor (100764.5)ty = 100764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99723 / 100764 ti = "17/99723/100764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99723/100764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99723 ÷ 217
99723 ÷ 131072x = 0.760826110839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100764 ÷ 217
100764 ÷ 131072y = 0.768768310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760826110839844 × 2 - 1) × π
0.521652221679688 × 3.1415926535Λ = 1.63881879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768768310546875 × 2 - 1) × π
-0.53753662109375 × 3.1415926535Φ = -1.68872109981534 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63881879} λ = 1.63881879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68872109981534))-π/2
2×atan(0.184755657009392)-π/2
2×0.182695498820931-π/2
0.365390997641863-1.57079632675φ = -1.20540533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63881879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.897400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20540533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.064638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99723 KachelY 100764 1.63881879 -1.20540533 93.897400 -69.064638 Oben rechts KachelX + 1 99724 KachelY 100764 1.63886672 -1.20540533 93.900146 -69.064638 Unten links KachelX 99723 KachelY + 1 100765 1.63881879 -1.20542246 93.897400 -69.065619 Unten rechts KachelX + 1 99724 KachelY + 1 100765 1.63886672 -1.20542246 93.900146 -69.065619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20540533--1.20542246) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dl = 109.135230000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20540533--1.20542246) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dr = 109.135230000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63881879-1.63886672) × cos(-1.20540533) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357314506579322 × 6371000do = 109.110283077577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63881879-1.63886672) × cos(-1.20542246) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357298507378859 × 6371000du = 109.105397529245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20540533)-sin(-1.20542246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357314506579322-0.357298507378859)× R²
abs(1.63886672-1.63881879)×1.59992004634124e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59992004634124e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59992004634124e-05× 40589641000000 ar = 11907.5092465679m²