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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760822296142578 y=0.769397735595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760822296142578 × 217)
floor (0.760822296142578 × 131072)
floor (99722.5)tx = 99722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769397735595703 × 217)
floor (0.769397735595703 × 131072)
floor (100846.5)ty = 100846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99722 / 100846 ti = "17/99722/100846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99722/100846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99722 ÷ 217
99722 ÷ 131072x = 0.760818481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100846 ÷ 217
100846 ÷ 131072y = 0.769393920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760818481445312 × 2 - 1) × π
0.521636962890625 × 3.1415926535Λ = 1.63877085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769393920898438 × 2 - 1) × π
-0.538787841796875 × 3.1415926535Φ = -1.69265192558418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63877085} λ = 1.63877085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69265192558418))-π/2
2×atan(0.184030840209443)-π/2
2×0.181994516071077-π/2
0.363989032142155-1.57079632675φ = -1.20680729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63877085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.894653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20680729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.144964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99722 KachelY 100846 1.63877085 -1.20680729 93.894653 -69.144964 Oben rechts KachelX + 1 99723 KachelY 100846 1.63881879 -1.20680729 93.897400 -69.144964 Unten links KachelX 99722 KachelY + 1 100847 1.63877085 -1.20682436 93.894653 -69.145942 Unten rechts KachelX + 1 99723 KachelY + 1 100847 1.63881879 -1.20682436 93.897400 -69.145942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20680729--1.20682436) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dl = 108.752969999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20680729--1.20682436) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dr = 108.752969999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63877085-1.63881879) × cos(-1.20680729) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356004747476834 × 6371000do = 108.733013441554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63877085-1.63881879) × cos(-1.20682436) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35598879578059 × 6371000du = 108.728141382924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20680729)-sin(-1.20682436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356004747476834-0.35598879578059)× R²
abs(1.63881879-1.63877085)×1.59516962445205e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59516962445205e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59516962445205e-05× 40589641000000 ar = 11824.7732236765m²