↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 264.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 264.91 m ↓ |
↑ 264.91 m ↓ |
|||
N 77 |
← 264.97 m → 70 185 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.304336547851562 y=0.148330688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.304336547851562 × 215)
floor (0.304336547851562 × 32768)
floor (9972.5)tx = 9972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148330688476562 × 215)
floor (0.148330688476562 × 32768)
floor (4860.5)ty = 4860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9972 / 4860 ti = "15/9972/4860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9972/4860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9972 ÷ 215
9972 ÷ 32768x = 0.3043212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4860 ÷ 215
4860 ÷ 32768y = 0.1483154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3043212890625 × 2 - 1) × π
-0.391357421875 × 3.1415926535Λ = -1.22948560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1483154296875 × 2 - 1) × π
0.703369140625 × 3.1415926535Φ = 2.20969932488611 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22948560} λ = -1.22948560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20969932488611))-π/2
2×atan(9.11297593598989)-π/2
2×1.46149998545261-π/2
2.92299997090521-1.57079632675φ = 1.35220364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22948560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.444336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35220364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.475562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9972 KachelY 4860 -1.22948560 1.35220364 -70.444336 77.475562 Oben rechts KachelX + 1 9973 KachelY 4860 -1.22929385 1.35220364 -70.433349 77.475562 Unten links KachelX 9972 KachelY + 1 4861 -1.22948560 1.35216206 -70.444336 77.473179 Unten rechts KachelX + 1 9973 KachelY + 1 4861 -1.22929385 1.35216206 -70.433349 77.473179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35220364-1.35216206) × R
4.15799999999855e-05 × 6371000dl = 264.906179999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35220364-1.35216206) × R
4.15799999999855e-05 × 6371000dr = 264.906179999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22948560--1.22929385) × cos(1.35220364) × R
0.000191750000000157 × 0.216856014061769 × 6371000do = 264.919818376626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22948560--1.22929385) × cos(1.35216206) × R
0.000191750000000157 × 0.216896604419995 × 6371000du = 264.969405151407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35220364)-sin(1.35216206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216856014061769-0.216896604419995)× R²
abs(-1.22929385--1.22948560)×4.05903582264e-05× R²
0.000191750000000157×4.05903582264e-05× 6371000²
0.000191750000000157×4.05903582264e-05× 40589641000000 ar = 70185.4650238882m²