↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 517.29 m → | N 77 |
→ |
↑ 517.39 m ↓ |
↑ 517.39 m ↓ |
|||
N 77 |
← 517.48 m → 267 690 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608673095703125 y=0.144439697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608673095703125 × 214)
floor (0.608673095703125 × 16384)
floor (9972.5)tx = 9972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144439697265625 × 214)
floor (0.144439697265625 × 16384)
floor (2366.5)ty = 2366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9972 / 2366 ti = "14/9972/2366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9972/2366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9972 ÷ 214
9972 ÷ 16384x = 0.608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2366 ÷ 214
2366 ÷ 16384y = 0.1444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608642578125 × 2 - 1) × π
0.21728515625 × 3.1415926535Λ = 0.68262145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1444091796875 × 2 - 1) × π
0.711181640625 × 3.1415926535Φ = 2.23424301749158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68262145} λ = 0.68262145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23424301749158))-π/2
2×atan(9.33940940611594)-π/2
2×1.46412956900263-π/2
2.92825913800526-1.57079632675φ = 1.35746281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68262145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.111328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35746281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.776890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9972 KachelY 2366 0.68262145 1.35746281 39.111328 77.776890 Oben rechts KachelX + 1 9973 KachelY 2366 0.68300495 1.35746281 39.133301 77.776890 Unten links KachelX 9972 KachelY + 1 2367 0.68262145 1.35738160 39.111328 77.772237 Unten rechts KachelX + 1 9973 KachelY + 1 2367 0.68300495 1.35738160 39.133301 77.772237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35746281-1.35738160) × R
8.12099999998317e-05 × 6371000dl = 517.388909998928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35746281-1.35738160) × R
8.12099999998317e-05 × 6371000dr = 517.388909998928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68262145-0.68300495) × cos(1.35746281) × R
0.000383500000000092 × 0.211719018051072 × 6371000do = 517.288524845421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68262145-0.68300495) × cos(1.35738160) × R
0.000383500000000092 × 0.21179838636902 × 6371000du = 517.482443750244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35746281)-sin(1.35738160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211719018051072-0.21179838636902)× R²
abs(0.68300495-0.68262145)×7.93683179477755e-05× R²
0.000383500000000092×7.93683179477755e-05× 6371000²
0.000383500000000092×7.93683179477755e-05× 40589641000000 ar = 267689.51191684m²