↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 770.40 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 770.12 m ↓ |
↑ 1 770.12 m ↓ |
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S 43 |
← 1 769.93 m → 3 133 400 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608673095703125 y=0.634735107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608673095703125 × 214)
floor (0.608673095703125 × 16384)
floor (9972.5)tx = 9972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634735107421875 × 214)
floor (0.634735107421875 × 16384)
floor (10399.5)ty = 10399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9972 / 10399 ti = "14/9972/10399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9972/10399.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9972 ÷ 214
9972 ÷ 16384x = 0.608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10399 ÷ 214
10399 ÷ 16384y = 0.63470458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608642578125 × 2 - 1) × π
0.21728515625 × 3.1415926535Λ = 0.68262145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63470458984375 × 2 - 1) × π
-0.2694091796875 × 3.1415926535Φ = -0.846373899691711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68262145} λ = 0.68262145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846373899691711))-π/2
2×atan(0.42896759471943)-π/2
2×0.405226430361975-π/2
0.81045286072395-1.57079632675φ = -0.76034347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68262145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.111328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76034347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.564472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9972 KachelY 10399 0.68262145 -0.76034347 39.111328 -43.564472 Oben rechts KachelX + 1 9973 KachelY 10399 0.68300495 -0.76034347 39.133301 -43.564472 Unten links KachelX 9972 KachelY + 1 10400 0.68262145 -0.76062131 39.111328 -43.580391 Unten rechts KachelX + 1 9973 KachelY + 1 10400 0.68300495 -0.76062131 39.133301 -43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76034347--0.76062131) × R
0.000277839999999974 × 6371000dl = 1770.11863999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76034347--0.76062131) × R
0.000277839999999974 × 6371000dr = 1770.11863999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68262145-0.68300495) × cos(-0.76034347) × R
0.000383500000000092 × 0.724599344141759 × 6371000do = 1770.39799865609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68262145-0.68300495) × cos(-0.76062131) × R
0.000383500000000092 × 0.724407837082572 × 6371000du = 1769.93009357578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76034347)-sin(-0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724599344141759-0.724407837082572)× R²
abs(0.68300495-0.68262145)×0.000191507059187468× R²
0.000383500000000092×0.000191507059187468× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191507059187468× 40589641000000 ar = 3133400.39404473m²