↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 776.95 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 776.74 m ↓ |
↑ 1 776.74 m ↓ |
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S 43 |
← 1 776.48 m → 3 156 766 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608673095703125 y=0.633880615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608673095703125 × 214)
floor (0.608673095703125 × 16384)
floor (9972.5)tx = 9972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633880615234375 × 214)
floor (0.633880615234375 × 16384)
floor (10385.5)ty = 10385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9972 / 10385 ti = "14/9972/10385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9972/10385.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9972 ÷ 214
9972 ÷ 16384x = 0.608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10385 ÷ 214
10385 ÷ 16384y = 0.63385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608642578125 × 2 - 1) × π
0.21728515625 × 3.1415926535Λ = 0.68262145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63385009765625 × 2 - 1) × π
-0.2677001953125 × 3.1415926535Φ = -0.841004966934265 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68262145} λ = 0.68262145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841004966934265))-π/2
2×atan(0.431276886559713)-π/2
2×0.407175191117044-π/2
0.814350382234087-1.57079632675φ = -0.75644594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68262145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.111328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75644594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.341160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9972 KachelY 10385 0.68262145 -0.75644594 39.111328 -43.341160 Oben rechts KachelX + 1 9973 KachelY 10385 0.68300495 -0.75644594 39.133301 -43.341160 Unten links KachelX 9972 KachelY + 1 10386 0.68262145 -0.75672482 39.111328 -43.357138 Unten rechts KachelX + 1 9973 KachelY + 1 10386 0.68300495 -0.75672482 39.133301 -43.357138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75644594--0.75672482) × R
0.000278879999999981 × 6371000dl = 1776.74447999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75644594--0.75672482) × R
0.000278879999999981 × 6371000dr = 1776.74447999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68262145-0.68300495) × cos(-0.75644594) × R
0.000383500000000092 × 0.727279895916415 × 6371000do = 1776.94733317524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68262145-0.68300495) × cos(-0.75672482) × R
0.000383500000000092 × 0.727088460862169 × 6371000du = 1776.47960402306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75644594)-sin(-0.75672482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727279895916415-0.727088460862169)× R²
abs(0.68300495-0.68262145)×0.000191435054246458× R²
0.000383500000000092×0.000191435054246458× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191435054246458× 40589641000000 ar = 3156765.8683354m²