↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 788.63 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 788.40 m ↓ |
↑ 1 788.40 m ↓ |
|||
S 42 |
← 1 788.17 m → 3 198 383 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608673095703125 y=0.632354736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608673095703125 × 214)
floor (0.608673095703125 × 16384)
floor (9972.5)tx = 9972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632354736328125 × 214)
floor (0.632354736328125 × 16384)
floor (10360.5)ty = 10360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9972 / 10360 ti = "14/9972/10360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9972/10360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9972 ÷ 214
9972 ÷ 16384x = 0.608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10360 ÷ 214
10360 ÷ 16384y = 0.63232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608642578125 × 2 - 1) × π
0.21728515625 × 3.1415926535Λ = 0.68262145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63232421875 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Φ = -0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68262145} λ = 0.68262145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831417587010254))-π/2
2×atan(0.43543158644252)-π/2
2×0.41067301263106-π/2
0.821346025262119-1.57079632675φ = -0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68262145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.111328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9972 KachelY 10360 0.68262145 -0.74945030 39.111328 -42.940339 Oben rechts KachelX + 1 9973 KachelY 10360 0.68300495 -0.74945030 39.133301 -42.940339 Unten links KachelX 9972 KachelY + 1 10361 0.68262145 -0.74973101 39.111328 -42.956423 Unten rechts KachelX + 1 9973 KachelY + 1 10361 0.68300495 -0.74973101 39.133301 -42.956423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74945030--0.74973101) × R
0.000280709999999962 × 6371000dl = 1788.40340999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74945030--0.74973101) × R
0.000280709999999962 × 6371000dr = 1788.40340999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68262145-0.68300495) × cos(-0.74945030) × R
0.000383500000000092 × 0.732063455134092 × 6371000do = 1788.63490056527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68262145-0.68300495) × cos(-0.74973101) × R
0.000383500000000092 × 0.731872196410768 × 6371000du = 1788.16760223864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74945030)-sin(-0.74973101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.731872196410768)× R²
abs(0.68300495-0.68262145)×0.000191258723324705× R²
0.000383500000000092×0.000191258723324705× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191258723324705× 40589641000000 ar = 3198382.91745713m²