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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760791778564453 y=0.769245147705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760791778564453 × 217)
floor (0.760791778564453 × 131072)
floor (99718.5)tx = 99718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769245147705078 × 217)
floor (0.769245147705078 × 131072)
floor (100826.5)ty = 100826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99718 / 100826 ti = "17/99718/100826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99718/100826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99718 ÷ 217
99718 ÷ 131072x = 0.760787963867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100826 ÷ 217
100826 ÷ 131072y = 0.769241333007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760787963867188 × 2 - 1) × π
0.521575927734375 × 3.1415926535Λ = 1.63857910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769241333007812 × 2 - 1) × π
-0.538482666015625 × 3.1415926535Φ = -1.69169318759178 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63857910} λ = 1.63857910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69169318759178))-π/2
2×atan(0.18420736217336)-π/2
2×0.182165250175213-π/2
0.364330500350425-1.57079632675φ = -1.20646583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63857910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.883667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20646583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.125400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99718 KachelY 100826 1.63857910 -1.20646583 93.883667 -69.125400 Oben rechts KachelX + 1 99719 KachelY 100826 1.63862704 -1.20646583 93.886414 -69.125400 Unten links KachelX 99718 KachelY + 1 100827 1.63857910 -1.20648291 93.883667 -69.126379 Unten rechts KachelX + 1 99719 KachelY + 1 100827 1.63862704 -1.20648291 93.886414 -69.126379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20646583--1.20648291) × R
1.70800000001137e-05 × 6371000dl = 108.816680000724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20646583--1.20648291) × R
1.70800000001137e-05 × 6371000dr = 108.816680000724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63857910-1.63862704) × cos(-1.20646583) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356323815673071 × 6371000do = 108.8304650815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63857910-1.63862704) × cos(-1.20648291) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356307856709076 × 6371000du = 108.825590803112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20646583)-sin(-1.20648291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356323815673071-0.356307856709076)× R²
abs(1.63862704-1.63857910)×1.59589639946445e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59589639946445e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59589639946445e-05× 40589641000000 ar = 11842.3046920588m²