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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760784149169922 y=0.769207000732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760784149169922 × 217)
floor (0.760784149169922 × 131072)
floor (99717.5)tx = 99717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769207000732422 × 217)
floor (0.769207000732422 × 131072)
floor (100821.5)ty = 100821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99717 / 100821 ti = "17/99717/100821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99717/100821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99717 ÷ 217
99717 ÷ 131072x = 0.760780334472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100821 ÷ 217
100821 ÷ 131072y = 0.769203186035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760780334472656 × 2 - 1) × π
0.521560668945312 × 3.1415926535Λ = 1.63853117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769203186035156 × 2 - 1) × π
-0.538406372070312 × 3.1415926535Φ = -1.69145350309368 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63853117} λ = 1.63853117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69145350309368))-π/2
2×atan(0.184251519114165)-π/2
2×0.182207957605052-π/2
0.364415915210105-1.57079632675φ = -1.20638041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63853117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.880921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20638041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.120506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99717 KachelY 100821 1.63853117 -1.20638041 93.880921 -69.120506 Oben rechts KachelX + 1 99718 KachelY 100821 1.63857910 -1.20638041 93.883667 -69.120506 Unten links KachelX 99717 KachelY + 1 100822 1.63853117 -1.20639750 93.880921 -69.121485 Unten rechts KachelX + 1 99718 KachelY + 1 100822 1.63857910 -1.20639750 93.883667 -69.121485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20638041--1.20639750) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dl = 108.880390000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20638041--1.20639750) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dr = 108.880390000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63853117-1.63857910) × cos(-1.20638041) × R
4.79300000000293e-05 × 0.356403627620356 × 6371000do = 108.832135229583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63853117-1.63857910) × cos(-1.20639750) × R
4.79300000000293e-05 × 0.356387659832893 × 6371000du = 108.827259273588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20638041)-sin(-1.20639750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356403627620356-0.356387659832893)× R²
abs(1.63857910-1.63853117)×1.59677874627673e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59677874627673e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59677874627673e-05× 40589641000000 ar = 11849.4198806506m²