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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760776519775391 y=0.769191741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760776519775391 × 217)
floor (0.760776519775391 × 131072)
floor (99716.5)tx = 99716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769191741943359 × 217)
floor (0.769191741943359 × 131072)
floor (100819.5)ty = 100819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99716 / 100819 ti = "17/99716/100819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99716/100819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99716 ÷ 217
99716 ÷ 131072x = 0.760772705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100819 ÷ 217
100819 ÷ 131072y = 0.769187927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760772705078125 × 2 - 1) × π
0.52154541015625 × 3.1415926535Λ = 1.63848323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769187927246094 × 2 - 1) × π
-0.538375854492188 × 3.1415926535Φ = -1.69135762929444 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63848323} λ = 1.63848323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69135762929444))-π/2
2×atan(0.184269184854145)-π/2
2×0.182225043255137-π/2
0.364450086510274-1.57079632675φ = -1.20634624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63848323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.878174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20634624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.118548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99716 KachelY 100819 1.63848323 -1.20634624 93.878174 -69.118548 Oben rechts KachelX + 1 99717 KachelY 100819 1.63853117 -1.20634624 93.880921 -69.118548 Unten links KachelX 99716 KachelY + 1 100820 1.63848323 -1.20636333 93.878174 -69.119527 Unten rechts KachelX + 1 99717 KachelY + 1 100820 1.63853117 -1.20636333 93.880921 -69.119527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20634624--1.20636333) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dl = 108.880390000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20634624--1.20636333) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dr = 108.880390000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63848323-1.63853117) × cos(-1.20634624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356435553539795 × 6371000do = 108.86459270213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63848323-1.63853117) × cos(-1.20636333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356419585960465 × 6371000du = 108.859715792397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20634624)-sin(-1.20636333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356435553539795-0.356419585960465)× R²
abs(1.63853117-1.63848323)×1.59675793307557e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59675793307557e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59675793307557e-05× 40589641000000 ar = 11852.9538110627m²