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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760692596435547 y=0.768367767333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760692596435547 × 217)
floor (0.760692596435547 × 131072)
floor (99705.5)tx = 99705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768367767333984 × 217)
floor (0.768367767333984 × 131072)
floor (100711.5)ty = 100711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99705 / 100711 ti = "17/99705/100711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99705/100711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99705 ÷ 217
99705 ÷ 131072x = 0.760688781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100711 ÷ 217
100711 ÷ 131072y = 0.768363952636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760688781738281 × 2 - 1) × π
0.521377563476562 × 3.1415926535Λ = 1.63795592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768363952636719 × 2 - 1) × π
-0.536727905273438 × 3.1415926535Φ = -1.68618044413548 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63795592} λ = 1.63795592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68618044413548))-π/2
2×atan(0.185225654316607)-π/2
2×0.183149944295677-π/2
0.366299888591354-1.57079632675φ = -1.20449644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63795592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.847961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20449644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.012562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99705 KachelY 100711 1.63795592 -1.20449644 93.847961 -69.012562 Oben rechts KachelX + 1 99706 KachelY 100711 1.63800386 -1.20449644 93.850708 -69.012562 Unten links KachelX 99705 KachelY + 1 100712 1.63795592 -1.20451361 93.847961 -69.013546 Unten rechts KachelX + 1 99706 KachelY + 1 100712 1.63800386 -1.20451361 93.850708 -69.013546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20449644--1.20451361) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dl = 109.390070000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20449644--1.20451361) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dr = 109.390070000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63795592-1.63800386) × cos(-1.20449644) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35816324770731 × 6371000do = 109.392274971737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63795592-1.63800386) × cos(-1.20451361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358147216729857 × 6371000du = 109.387378698585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20449644)-sin(-1.20451361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35816324770731-0.358147216729857)× R²
abs(1.63800386-1.63795592)×1.60309774536183e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60309774536183e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60309774536183e-05× 40589641000000 ar = 11966.1608151801m²