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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760318756103516 y=0.768207550048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760318756103516 × 217)
floor (0.760318756103516 × 131072)
floor (99656.5)tx = 99656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768207550048828 × 217)
floor (0.768207550048828 × 131072)
floor (100690.5)ty = 100690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99656 / 100690 ti = "17/99656/100690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99656/100690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99656 ÷ 217
99656 ÷ 131072x = 0.76031494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100690 ÷ 217
100690 ÷ 131072y = 0.768203735351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76031494140625 × 2 - 1) × π
0.5206298828125 × 3.1415926535Λ = 1.63560702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768203735351562 × 2 - 1) × π
-0.536407470703125 × 3.1415926535Φ = -1.68517376924345 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63560702} λ = 1.63560702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68517376924345))-π/2
2×atan(0.185412210216982)-π/2
2×0.183330306013873-π/2
0.366660612027747-1.57079632675φ = -1.20413571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63560702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.713379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20413571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.991894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99656 KachelY 100690 1.63560702 -1.20413571 93.713379 -68.991894 Oben rechts KachelX + 1 99657 KachelY 100690 1.63565495 -1.20413571 93.716125 -68.991894 Unten links KachelX 99656 KachelY + 1 100691 1.63560702 -1.20415290 93.713379 -68.992879 Unten rechts KachelX + 1 99657 KachelY + 1 100691 1.63565495 -1.20415290 93.716125 -68.992879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20413571--1.20415290) × R
1.71899999998892e-05 × 6371000dl = 109.517489999294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20413571--1.20415290) × R
1.71899999998892e-05 × 6371000dr = 109.517489999294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63560702-1.63565495) × cos(-1.20413571) × R
4.79300000000293e-05 × 0.358500023200094 × 6371000do = 109.472294839495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63560702-1.63565495) × cos(-1.20415290) × R
4.79300000000293e-05 × 0.358483975771284 × 6371000du = 109.467394564057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20413571)-sin(-1.20415290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358500023200094-0.358483975771284)× R²
abs(1.63565495-1.63560702)×1.60474288097845e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60474288097845e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60474288097845e-05× 40589641000000 ar = 11988.8626225187m²