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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760311126708984 y=0.768199920654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760311126708984 × 217)
floor (0.760311126708984 × 131072)
floor (99655.5)tx = 99655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768199920654297 × 217)
floor (0.768199920654297 × 131072)
floor (100689.5)ty = 100689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99655 / 100689 ti = "17/99655/100689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99655/100689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99655 ÷ 217
99655 ÷ 131072x = 0.760307312011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100689 ÷ 217
100689 ÷ 131072y = 0.768196105957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760307312011719 × 2 - 1) × π
0.520614624023438 × 3.1415926535Λ = 1.63555908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768196105957031 × 2 - 1) × π
-0.536392211914062 × 3.1415926535Φ = -1.68512583234383 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63555908} λ = 1.63555908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68512583234383))-π/2
2×atan(0.185421098516528)-π/2
2×0.183338898895846-π/2
0.366677797791692-1.57079632675φ = -1.20411853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63555908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.710632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20411853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.990910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99655 KachelY 100689 1.63555908 -1.20411853 93.710632 -68.990910 Oben rechts KachelX + 1 99656 KachelY 100689 1.63560702 -1.20411853 93.713379 -68.990910 Unten links KachelX 99655 KachelY + 1 100690 1.63555908 -1.20413571 93.710632 -68.991894 Unten rechts KachelX + 1 99656 KachelY + 1 100690 1.63560702 -1.20413571 93.713379 -68.991894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20411853--1.20413571) × R
1.71800000001721e-05 × 6371000dl = 109.453780001096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20411853--1.20413571) × R
1.71800000001721e-05 × 6371000dr = 109.453780001096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63555908-1.63560702) × cos(-1.20411853) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358516061187733 × 6371000do = 109.500033290077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63555908-1.63560702) × cos(-1.20413571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358500023200094 × 6371000du = 109.495134875834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20411853)-sin(-1.20413571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358516061187733-0.358500023200094)× R²
abs(1.63560702-1.63555908)×1.60379876391059e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60379876391059e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60379876391059e-05× 40589641000000 ar = 11984.9244792583m²